如何快速判断矩阵是不是相似
哪些矩阵是与自己相似的？
哪些矩阵是与自己相似的？
看与一个矩阵相似的对角矩阵有几个：
算出一个对角阵，然后看一下对角元有多少种排序方式就可以知道与一个矩阵相似的对角矩阵有几个。
n阶矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量。因为不同特征值对应的特征向量一定是线性无关的，所以只需要看A每个的k重特征值是否都对应k个线性无关的特征向量。
若n阶矩阵A有n个相异的特征值，则A与对角矩阵相似。对于n阶方阵A，若存在可逆矩阵P，使为对角阵，则称方阵A可对角化。
矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵有特定的快速运算算法。
矩阵证明相似？
同阶实对称矩阵相似的充要条件是有相同的特征值
两个矩阵相似的判定条件？
两者的秩相等、两者的行列式值相等。
相似矩阵有很多性质，如行列式相等、秩相等、矩阵之迹相等。
或者比如两个具有相同特征值的方阵，一个可对角化，一个不可对角化，这样它们就不相似。
两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同。
判断两个矩阵是否相似的方法
（1）判断特征值是否相等。
（2）判断行列式是否相等。
（3）判断迹是否相等。
（4）判断秩是否相等。
两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。
如何求相似矩阵？
先求出矩阵的专特征值: |A-λ属E|0。
1、根据特征方程式|λI-A|0求出两个矩阵的特征值,看特征值是否相等,特征值如果相等了那么它们的行列式必然会相等（因为矩阵行列式的值等于特征值之积）,所以|A||B|自然就会成立了。
2、相似矩阵，有相同的特征值，且同一特征值相应的代数重数、几何重数都要分别相同。必要条件：特征值相同；两个矩阵的志相同；行列式相同；斜对角线元素累加相同。但是有时候利用以上条件都判断不了，就需要用“AB两个矩阵相似同一个对角矩阵去判断了” 。
3、若A~ B，则A与B：两者的秩相等；两者的行列式值相等；两者的迹数相等；两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同；两者拥有同样的特征多项式；两者拥有同样的初等因子。