数学时钟练习题讲解
时钟问题，如何理解角度差，分钟数，速度差？
时钟问题，如何理解角度差，分钟数，速度差？
假设你从时空的A时空点运动到B时空点，飞船从A时空点运动到C时空点。
在你的参照系下，AB时间间隔为1秒，AC时间间隔为2秒。
在飞船参照系下，AB时间间隔为2秒，AC时间间隔为1秒。
我现在问你，时间是变快了，还是变慢了？明显，怎么说都是错的。这里问题的核心关键是，你手上的时钟只能测量AB的时间，测量不了AC的时间。飞船上的时钟，只能测量AC的时间，测量不了AB的时间。1秒是时钟实际变化的长度，2秒只是一个纯数学量罢了。
这是一个经典的语言学问题，而不是物理学问题。
错误的语言表述1：时间。
正确的语言表述1：时空中，2个时空点之间的时间间隔。
说明：谈论时间，需要指明是哪2个时空点之间的时间间隔，而不能统一用时间这个词语。牛顿时代，2个时空点的时间间隔跟参照系没有关系，这时候统一用时间这个词语，从语文的角度是可以的，但是到了相对论时代，这就是一个语文的病句了。
错误的语言表述2：速度越快，时间越慢。
正确的语言表述2：变换参照系时，2个时空点的时间间隔是增加还是减小。
说明：变换参照系的时候，2个时空点的时间间隔有三种可能变化，不变，变小，变大，具体是哪种取决于选取的时空点。2维时空的洛伦兹变换是把时空的一个维度拉长a倍，另外一个维度压缩1/a倍，并不存在统一的时间间隔变大或者变小。
语文病句解释完，下边说一下物理科普书中的这个病句的来由。
2个时空点之间的时间间隔，虽然会随着参照系变化而变化，但是这个变化是有一个最小值的（没有最大值），严格地说，如果可以以低光速从时空A点到达时空B点，那么AB时空点的时间间隔有一个最小数值。这个最小数值，恰好是AB空间间隔为0的那个参照系下取得的。以本身作参照系，本身静止，空间变化为0，这时候取得最小值，如果变换到非本身参照系，自然时间间隔增加。别的参照系都走了2秒了，你自身的时钟才走了1秒，结果就是时间变慢了。
说完病句的来源，再说一下这个经典问题的困惑点在哪。
上边解释来源时，说的是本身参照系下的时间间隔是最短的。以最初的例子来说，AB的时间间隔在你的参照系下取最小值，AC的时间间隔在飞船参照系下取最小值，抛开具体的时空点，统一用时间变慢变快来描述，在语文上是不成立的。用一个错误的语言来表述，产生困惑也就不奇怪了。
解答完这个问题，再补充下我自己的一些说法，很明显，具体一个时钟只能测量时钟本身的时间，时钟的运动路径仅仅是时空中的一条曲线，曲线之外的世界，是没有物理意义上的时间存在的，只有数学意义上的坐标，而这个坐标，是可以任意取值的，只要能分析物理学就好。譬如，t-x作为时空平面，我用t-x这条直线作为横轴，tx这条直线作为纵轴，建立坐标系，同样可以给每个时空点一个数值，这个数值并没有什么物理学的意义。不管时间，还是空间，也是一样的。
回到AB、AC的例子，你的钟表跟飞船上的钟表，读数都是1秒，那2秒是哪来的？这个2秒，是AB所在的参照系，需要在数学上给AC一个坐标，给出来的一个纯数学的数字罢了。
所以，核心的问题在于，并不存在一个我的参照系下的普适物理时间，最多能有的只是一个纯数学的坐标时间。既然是坐标，在不同的坐标系下取不同数值，也就不奇怪了。思维再放开些，不限制运动物体的坐标系，譬如前边的t-x和tx这样2条光路的坐标系，再譬如极坐标系，这时候哪里还有什么时间空间这些概念。
1年级数学学钟表口诀？
一、【认识时针、分针、秒针】
跑的最快是秒针，个儿高高，身材好；
跑的最慢是时针，个儿短短，身材胖。
不高不矮是分针，匀速跑步作用大。
二、【认识时钟】
一个小时 60 分，半点也叫 30 分。
看完时针找分针，指针长短仔细分。
分针走路停不住，走了一步又一步。
分针半圈走到 6，拉着时针迈半步。
时针半步不计数，还念半步前的数。
分针每次踩住 6，就是半点请记住。