二重积分经典例题100个
二重积分穿线法口诀？
二重积分穿线法口诀？
1：如果该区域一个x对应了几个y，那么为x型区域；
2：如果该区域一个y对应了几个x,那么为y型区域；
3：如果一个区域既有x型又有y型，则需分开考虑 X型：任意一条平行于Y轴的直线与图形只有一个或两个交点。 Y型：任意一条平行于X轴的直线与图形只有一个或两个交点（在边界才可能存在一个点）。
二重积分交换积分次序的方法例题？
1、首先要作出积分的区域，再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限，同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的，直线穿过积分上下限。
2、交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。
3、由已知的累次积分写出积分的区域D，然后再画出D的示意图，再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。
方法已经给出来了，例题建议从对应章节例题和课后习题查找练习。
一个数的二重积分是多少？
按照二重积分的定义，当被积函数是常数时结果是这个数乘以积分区域的面积。当然积分区域如果是规范图形就好算了
二重积分矩形区域例题？
一般二重积分不等于两次积分直接相乘。如f(x,y)g(x)h(y)，且积分区域是矩形区域[a,b]×[c,d]，则二重积分等于g(x)在[a,b]上定积分与h(y)在[c,d]定积分的乘积。 二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。
重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。
平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
二重积分化简？
计算二重积分的基本思路是将其化作累次积分(也即两次定积分)，要把二重积分化为累次积分，有两个主要的方式：一是直接使用直角坐标，二是使用极坐标。这是我们计算二重积分的两个主要的武器。
首先，对直角坐标来说，主要考点有两个：一是积分次序的选择，基本原则有两个：一是看区域，选择的积分次序一定要便于定限，说得更具体一点，也就是要尽量避免分类讨论二是看函数，要尽量使第一步的积分简单，选择积分次序的最终目的，肯定是希望是积分尽可能地好算一些。
实践表明，大多数时候，只要让二重积分第一步的积分尽可能简单，那整个积分过程也会比较简洁，所以我们在拿到一个二重积分之后，可以根据它的被积函数考虑一下第一步把哪个变量看成常数更有利于计算，从而确定积分次序。二是定限，完成定限之后，二重积分就被化为了两次定积分，就可以直接计算了。