一元二次方程两个根相加和相乘 一元二次方程的两个根有什么关系？

一元二次方程两个根相加和相乘

一元二次方程的两个根有什么关系？

一元二次方程的两个根有什么关系？

答：一元二次方程两个根的关系是：两根之和等于该方程的二次项系数除一次项系数的相反数，两根之积等于该方程的二次项系数除常数项。
其结论的正确性可用一元二次方程求根公式的两根相加和相乘来证明。但这里要强调：一元二次方程要有根时，其两根才具有这关系，而一元二次方程有根的条件是：一元二次方程的判别式要大于或等于零。

两个带次方的数相乘，次方相乘还是相加？

两个 相同的 数相乘而他们的指数是相加的。 两个 不相同的 数相乘而他们的指数是不能相加的。

两个数字相加的乘法公式？

两个数相加的乘法公式有2 24 2x24

一元二次方程如何配方和十字相乘法？

一元二次方程配方法分以下几个步骤：
第一步，化一元二次方程为一般形式。
第二步，方程两边都除以二次项系数。
第三步，配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式。
第四步，两边同时平方得到两个一元一次方程。
第五步，解这两个一元一次方程得到原方程的解。
在完成第一步后，若二次项系数和常数项分别分解因数后，交叉相乘，积相加后恰好是一次项系数的相反数，可用十字相乘法分解因式来解。

二次函数两个根的和与积怎么推导？

将一元二次方程化为ax2 bx c0 (a≠0 )形式后，如果△b2-4ac≥0，由韦达定理得：
1、原理推导：
2、
(1)化方程为一般式： ax2 bx c0 (a≠0 )
(2)确定判别式，计算Δb2-4ac；
(3)
①若Δ0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：
②若Δ0，该方程在实数域内有两个相等的实数根：x1x2b/-2a
③若Δ0，该方程在实数域内无解，但在虚数域内有两个共轭复根，为

三元二次式十字相乘技巧？

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m2 4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m2 4m-12（m-2）（m 6）
例2把5x2 6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x2 6x-8（x 2）（5x-4）
例3解方程x2-8x 150
分析：把x2-8x 15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）0
所以x13 x25
例4、解方程 6x2-5x-250
分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x 5）0
所以 x15/2 x2-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x2-67xy 18y2分解因式
分析：把14x2-67xy 18y2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y2可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x2-67xy 18y2 (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x2-27xy-28y2-x 25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x2-27xy-28y2-x 25y-3
10x2-（27y 1）x -（28y2-25y 3） 4y -3
7y ╳ -1
10x2-（27y 1）x -（4y-3）（7y -1）
[2x -（7y -1）][5x （4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
（2x -7y 1）（5x 4y -3）
说明：在本题中先把28y2-25y 3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x2-（27y 1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x （4y -3）]
解法二、10x2-27xy-28y2-x 25y-3
（2x -7y）（5x 4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
[（2x -7y） 1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
（2x -7y 1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x 4y）,再把（2x -7y）（5x 4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y） 1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x2- 3ax 2a2–ab -b20
分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法进行因式分解
解：x2- 3ax 2a2–ab -b20
x2- 3ax （2a2–ab - b2）0
x2- 3ax （2a b）（a-b）0 1 -b
2 ╳ b
[x-（2a b）][ x-（a-b）]0 1 -（2a b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x12a b x2a-b
两种相关联的变量之间的二次函数的关系，可以用三种不同形式的解析式表示：一般式、顶点式、交点式
交点式．
利用配方法，把二次函数的一般式变形为
Ya[(x b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a^2]
应用平方差公式对右端进行因式分解，得
Ya[x b/2a √b^2-4ac/2a][x b/2a-√b^2-4ac/2a]
a[x-(-b-√b^2-4ac)/2a][x-(-b √b^2-4ac)/2a]
因一元二次方程ax^2 bx c0的两根分别为x1，2(-b±√b^2-4ac)/2a
所以上式可写成ya(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax^2 bx c0的两个根
因x1，x2恰为此函数图象与x轴两交点（x1，0），（x2，0）的横坐标，故我们把函数ya(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式．
在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便．
二次函数的交点式还可利用下列变形方法求得：
设方程ax^2 bx c0的两根分别为x1，x2
根据根与系数的关系x1 x2-b/a，x1x2c/a，
有b/a-(x1 x2),a/cx1x2
∴yax^2 bx ca[x^2 b/a*x c/a]
a[x^2-(x1 x2)x x1x2]a(x-x1)(x-x2)十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m2 4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m2 4m-12（m-2）（m 6）
例2把5x2 6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x2 6x-8（x 2）（5x-4）
例3解方程x2-8x 150
分析：把x2-8x 15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）0
所以x13 x25
例4、解方程 6x2-5x-250
分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x 5）0
所以 x15/2 x2-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x2-67xy 18y2分解因式
分析：把14x2-67xy 18y2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y2可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x2-67xy 18y2 (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x2-27xy-28y2-x 25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x2-27xy-28y2-x 25y-3
10x2-（27y 1）x -（28y2-25y 3） 4y -3
7y ╳ -1
10x2-（27y 1）x -（4y-3）（7y -1）
[2x -（7y -1）][5x （4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
（2x -7y 1）（5x 4y -3）
说明：在本题中先把28y2-25y 3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x2-（27y 1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x （4y -3）]
解法二、10x2-27xy-28y2-x 25y-3
（2x -7y）（5x 4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
[（2x -7y） 1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
（2x -7y 1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x 4y）,再把（2x -7y）（5x 4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y） 1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x2- 3ax 2a2–ab -b20
分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法进行因式分解
解：x2- 3ax 2a2–ab -b20
x2- 3ax （2a2–ab - b2）0
x2- 3ax （2a b）（a-b）0 1 -b
2 ╳ b
[x-（2a b）][ x-（a-b）]0 1 -（2a b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x12a b x2a-b
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