数列有界不一定收敛怎么理解
收敛必有界是什么意思？
收敛必有界是什么意思？
有界指的是数列或函数有上界也有下届，即不是无穷大，也不是无穷小，有界不一定收敛，如（-1）的n次方 有界【-1,1】，但他不收敛；收敛必定有界，因为收敛的数列或函数有一个极限，收敛于一个值，就有一个界限了。总之，收敛必定有界，有界不一定收敛。这就是含义。
数列收敛，有界，单调之间的关系？
”单调有界数列必收敛“指的是数列的通项在n趋向无穷大时有极限（收敛），而不是指数列的和收敛。
例如调和级数，通项为1/n，单调递减（单调），且它的值介于0和1之间（有界），所以lim(n→∞)(1/n)极限存在。
不单调的有界数列一定不收敛吗？
数列不单调有界不是就一定不收敛,只是无法判断而已
1、单调递增且有上界的数列一定收敛
2、单调递减且有下界的数列一定收敛
3、有界数列且单调性不确定的数列不一定收敛
比如摆动数列（-1）^n就不收敛
因为这个数列有界|（-1)^n|≤1，但它不收敛。
数列收敛和有界的区别？
一是两者性质不同。
有界的性质是①单调性，闭区间上单调函数必有界，反之不成立。
②连续性，闭区间上连续函数必有界，反之不成立。
③可积性，闭区间上，可积函数必有界，反之不成立。收敛的性质有全局收敛和局部收敛。
二两者概念不同。
有界的概念是存在上下界，收敛的概念聚于一点，向某值靠近。
三意义不同。
有界是在定义域内有确界。收敛有确定的点和有限的数。区别就是这些。
如何证明收敛数列必是有界数列？
这个证明教材上有的,一般有两种证法,一是反证法,一是同一法,仅证后一种：已知limana,若还有limanb.则对任意ε0,存在N∈Z,当nN时,有|an-a|ε,|an-b|ε,此时,|a-b|≤|an-a| |an-b|2ε,由ε0的任意性,得知ab.设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当nM时|a[n]-a|1,或者说a-1a[n]a 1于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}a[n]max{a[1],a[2],...,a[M],a 1},即{a[n]}有界.