高中数学log公式大全
数学log化简？
数学log化简？
这个可以用换底公式来求。loga(b)lgb/lga或者lnb/lna.对于本题：log(a^6b^3c^6)(a^6b^12c^2)lg(a^6b^12c^2)/lg(a^6b^3c^6)(lga^6 lgb^12 lgc^2)/(lga^6 lgb^3 lgc^6)(6lga 12lgb 2lgc)/(6lga 3lgb 6lgc)2(3lga 6lgb lgc)/3(2lga lgb 2lgc)
log数学公式怎么记？
记log数学公式一般地,如果a（a大于0,且a不等于1）的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aNb,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一般地,函数ylog(a)X,(其中a是常数,a0且a不等于1）叫做对数函数 它实际上就是指数函数的反函数,可表示为xa^y.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数. 举个例子： log函数就是次方函数的逆运算的。
log值的转换？
自然对数转换成常用对数的方法：
lnxloga(x)/loga(e)，
这样就把以e为底的自然对数转化成了以a为底的对数。
自然对数是指以常数e为底数的对数叫做自然对数，记作lnN(Ngt0)。自然对数在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义。自然对数的一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆，可用“全写”㏒ex。
log的变换公式？
由定义知：
①负数和零没有对数；
②agt0且a≠1,Ngt0；
③loga10,logaa1,a^logaNN,loga(a^b)b。
特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN。
对数式与指数式的互化式子：
指数式abN（底数）（指数）（幂值）；
对数式logaNb（底数）（对数）（真数）。
log公式和推导过程？
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数
*表示乘号，/表示除号
定义式：
若a^nb(agt0且a≠1)
则nlog(a)(b)
基本性质：
1.a^(log(a)(b))b
2.log(a)(mn)log(a)(m) log(a)(n)
3.log(a)(m/n)log(a)(m)-log(a)(n)
4.log(a)(m^n)nlog(a)(m)
推导
1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[nlog(a)(b)]带入a^nb)
2.
mnm*n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(mn)]a^[log(a)(m)]*a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(mn)]a^{[log(a)(m)] [log(a)(n)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(mn)log(a)(m) log(a)(n)
3.与2类似处理
mnm/n
由基本性质1(换掉m和n)
a^[log(a)(m/n)]a^[log(a)(m)]/a^[log(a)(n)]
由指数的性质
a^[log(a)(m/n)]a^{[log(a)(m)]-[log(a)(n)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m/n)log(a)(m)-log(a)(n)
4.与2类似处理
m^nm^n
由基本性质1(换掉m)
a^[log(a)(m^n)]{a^[log(a)(m)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(m^n)]a^{[log(a)(m)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(m^n)nlog(a)(m)
其他性质：
性质一：换底公式
log(a)(n)log(b)(n)/log(b)(a)
推导如下
na^[log(a)(n)]
ab^[log(b)(a)]
综合两式可得
n{b^[log(b)(a)]}^[log(a)(n)]b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
又因为nb^[log(b)(n)]
所以
b^[log(b)(n)]b^{[log(a)(n)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(n)[log(a)(n)]*[log(b)(a)]{这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(n)log(b)(n)/log(b)(a)
性质二：（不知道什么名字）
log(a^n)(b^m)m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)ln(a^n)/ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m)[n*ln(a)]/[m*ln(b)](m/n)*{[ln(a)]/[ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)m/n*[log(a)(b)]