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x y z的三重积分的对称性？
y z的三重积分的对称性？
当空间区域Ω关于坐标面（如：空间区域Ω关于yoz 坐标面)对称，被积函数关于另一个字母（如：被积函数关于z为奇函数）为奇函数，则三重积分为0。
积分区域关于坐标面对称，被积函数是关于x,y,z的奇偶函数，这是一种，还有一种是对自变量的对称性，当自变量x,y,z任意交换顺序后，积分区域不变，则交换顺序后的积分值也不变，这个也叫轮换对称性。
其实有的时候要看具体的题目，有些表面上看好像不具备对称性，但是通过平移或变量代换后就可以利用对称性的。
直角坐标系法
适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法
⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域Ω无限制；
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
⑵先二后一法（截面法）：先计算底面积分，再计算竖直方向上的积分。
①区域条件：积分区域Ω为平面或其它曲面（不包括圆柱面、圆锥面、球面）所围成
②函数条件：f（x，y）仅为一个变量的函数。
二元积分的对称性？
二重积分的对称性主要是看被积函数与积分区域两个因素，若有对称性，则积分区域必定关于原点对称
1、二重积分主要是看积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的奇偶，如果为奇函数，这为0，偶函数这是其积分限一半的2倍。如果积分区域关于y 轴对称考察被积分函数x的奇偶. 三重积分也有奇偶性，但是有差别，要看积分区域对平面的对称性，即 xoy xoz yoz。
2、二重积分是二元函数在空间上的积分，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。同定积分类似。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的曲面上进行积分，称为曲面积分。
3、二重积分通俗和形象的表达就是二元函数f(x,y)与其在积分区域D上投影所围成部分的体积和两次积分没有任何直接的关系 但是二重积分通过化简可以表达成两个一元积分相乘的形式。
积分弧段的对称性和奇偶性？
曲线的对称性，奇偶性是指根据对函数性质的分析,找出图像上控制形状的关键点,比较简便、迅速、准确地用描绘，熟练掌握函数奇偶性（曲线对称性）的判别：如果函数的定义域D是关于原点对称的，对任意的x∈D，若都有f（x）-f（x），则为奇函数，图像关于坐标原点对称。2、曲面积分的对称性，奇偶性：
区域Q的对称性：
(1)若(x,y,z)∈S则(x，y,一z)∈Q那么0关于xoy面对称。8关于xox面yo面对称类似。
(2) 若(x.y,z)∈Q则(一x，一 y.z)∈Q那么2关于z轴对称。Q关于x轴)轴对称类似。
(3)若(xy.2)∈则(x一)2)(y1一二)和(-.y2)均∈2那么O关于三个坐标面对称。
(4)若(x.y.2)∈Q则(一x-γ→∈Q那么0关于原点对称。
(5)若(x,y,z)∈Q则(，r.2)和(一x、z)∈2那么0关于x和y∞面对称。1.2函数的奇偶性。
(6)若f(x,y,z)在2上满足f(-x,y.z)-干了(x,y.2),称f为o上关于x的奇、偶函数。f关于y或2的奇偶性类似。
(7)若f(x.y.z)在2上满足f(一x，一y,z)干f(x.y.c)，称厂为关于:与y的奇偶函数。」关于心与:或)与z的奇偶性类似。
(8)若f(x.y,z)在2上满足F(-x,2-2)元Ff(x.y.2).称厂为关于x和:的奇、偶函数。