一阶微分方程四种方法
一阶微分方程的两种解法？
一阶微分方程的两种解法？
一阶常系数线性齐次微分方程组其中的求解,一般有两种解法.第一种,归结为求矩阵A的特征值和特征向量,微分方程组(1)的解的一般结构完全由代数问题的解所决定.第二种,归结为求矩阵A的Jordan标准形,从而可以写出,由其中为可逆矩阵。
一阶线性常微分方程通解公式？
对于一阶齐次线性微分方程：
dy/ dx P(x)y 0
其通解形式为：
一阶线性微分方程通解公式？
公式是∫e^(-p(x))dx，这个积分是个不定积分，本身就包含了一个常数。不用再写∫e^(-p(x))dx c了。
1阶非齐次微分方程的求法？
一阶线性非齐次微分方程y#39 p(x)yq(x),
通解为 ye^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx C}
用的方法是先解齐次方程，再用参数变易法求解非齐次。
《高等数学》教科书上都有的
一阶微分方程的公式？
一阶线性微分方程公式是：y P(x)yQ(x)。
形如y P(x)yQ(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y的次数为0或1。
一阶线性微分推导：
实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。
而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。
本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。
一阶微分方程特征方程公式？
一、 一阶微分方程
dy判断特征: ,fxy(,)dx
dy类型一:(可分离变量的方程) ,gxhy()()dx
dy解法(分离变量法):，然后两边同时积分。,gxdx()hy()
dy类型二:，,PxyQx()()(一阶线性方程) dx
,PxdxPxdx()(),,解法(常数变易法): yeCQxedx(()),，,
dy,,fxyftxty(,)(,)类型三:(一阶齐次性方程) dx
y解法(换元法): 令类型一u,,x
dynP()yQ(x)y类型四:(伯努利方程) ，xdx
dy,,nn1，,,()()类型二解法(同除法): yPxyQxdx
二、 可降阶的高阶微分方程
()n类型一: yfx,()
du(1)n,令多次积分求,,,,()()uyfxfx解法(多次积分法):dx
类型二: yfxy#39#39(,#39),
dp令一阶微分方程pyfxp,,,,#39(,)解法: dx
类型三: yfyy#39#39(,#39),
dpdpdydp令类型二pypfyp,,,,,,#39(,)解法: dxdydxdy
三、线性微分方程
yPxyQxy#39#39()#39()0，，,类型一:(二阶线性齐次微分方程)
解法:找出方程的两个任意线性不相关特解:yxyx(),()12
则: yxcyxcyx()()(),，1122
类型二:(二阶线性非齐次微分方程)yPxyQxyfx#39#39()#39()()，，,
解法:先找出对应的齐次微分方程的通解:yxcyxcyx()()(),，31122
再找出非齐次方程的任意特解，则:yx()yxyxcyxcyx()()()(),，，pp1122
类型三:(二阶线性常系数齐次微分方程)ypyq#39#39#390，，,
2,,,ppq42解法(特征方程法):,,,，，,,,pq01,22
,,xx212(一) ,,,,,,,,，pqycece40,,1212
,x(二) ,,,,,,,，0(),,,yccxe1212
,x(三),,,,，,,,,，0,(cossin),,,,,,,,iiyecxcx1212
类型四:(二阶线性常系数非齐次微分方程) ypyqfx#39#39#39()，，,
解法(待定系数法):
,xyx()(1)型:先找出对应齐次微分方程的通解fxPxe()(), 3m
,不是特征方程的根，k,0,
,kx, ,