球的面积公式推导
球的表面积公式是怎么推导出来的？
球的表面积公式是怎么推导出来的？
将圆球切成无数个小圆环，
圆环的宽度为Rdθ(弧微元),
长度为圆的周长2πRsinθ
面积微元:dS2πRsinθ(Rdθ)2π(R^2)sinθdθ
积分得:S表∫[0,π]2π(R^2)sinθdθ2π(R^2)∫[0,π]sinθdθ-2π(R^2)cosθ|[0,π]4πR^2
就是一个积分积出来的，用旋转体的算法算，具体的随便上网一搜应该就能看到。
我是没有看到过用中等数学的做法，巴普斯定理也避不开高数。这个证明卡在会高数的秒杀，不会的gg的尴尬位置…
球形的表面积和体积怎么算？
你好，球的表面积 4 π r2 或者是 球的表面积 π d 2 （r是半径 ，d是直径，r2是半径的平方 ）
球的体积 4/3 π r 3 或者是 球的体积 1/6 π d 3 （r是半径，d是直径，d3是直径的立方 ）
球壳体积公式？
算一个极薄的球壳的体积,不是算球壳包围的球体积
把极薄球壳展开成平面,忽略内外表面面积差
得出计算公式,球表面积乘以球壳厚度.
V4/3πr3
△V 4/3πr3 - 3/4π(r-△r)3
4/3π [r3 - (r-△r)3]
4/3π [r3 - (r3-3r2△r 3r△r2-△r3]
4/3π [3r2△r-3r△r2 △r3]
≈ 4/3π * 3r2△r (△r 极小，高次方忽略）
4πr2△r
S△r
圆体的表面积是怎么推理出的？即公式的推导过程？
球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样对球截面圆的周长函数积分可得球表面积照上面,球截面圆的周长函数为2π√(R^2-x^2)对x进行[0,R]积分得到半球表面积即dS4π√(R^2-x^2)对dS积分,设xR(sin t),t[0,π/2]则dS4πR(cos t)√(R^2-(R(sin t))^2) dt 4π(R^2)(cos t)^2 dt 2π(R^2) (2π(R^2)(sin 2t) dt) ,t[0,π/2]则解2π(R^2)(sin 2t) dt积分有2π(R^2)即得S4π(R^2)