二重积分的对称性 二重积分什么情况下为0？

二重积分的对称性

二重积分什么情况下为0？

二重积分什么情况下为0？

D区域关于y轴对称，且被积函数f关于x为奇函数，则二重积分为0； D区域关于x轴对称，且被积函数f关于y为奇函数，则二重积分为0； D区域关于中心对称，且被积函数f关于(xy)为奇函数，则二重积分为0；

sinx平方加cosy平方的二重积分？

有一个比较巧妙的解法，运用对称性
将这个二重积分写出来，sinx^2 cosy^2，假设其结果为I
运用对称性，将里面所有的x换成y，所有的y换成x，即siny^2,cosx^2，其积分结果依然是I
将这两个二重积分相加，被积函数变成2，积分区域是0≤x≤1,0≤y≤1，积分结果为2

二重积分平面区域一样怎么判断大小？

首先，被积函数可拆为两部分，分别是x y和2。由于x y在D1、D2、D3上具有轮换对称性，且分别关于y轴、x轴对称，因此x y在D1、D2、D3上的积分都为0，此时，要比较三个积分的大小，只需比较第二部分的函数 2 在区域上的二重积分即可。由二重积分定义可知，被积函数为常数时，积分的结果为被积分区域的面积乘以该常数，而区域面积的大小关系为D3D1D2，综上所述，积分大小为I3I1I2

x平方 2y平方1 计算二重积分平方？

x^2 y的二重积分利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性来解决。
被积函数可以看成根号下(x^2 y^2)和y两个函数，前者利用极坐标解决，后者由于y是奇函数，而积分区域为x^2 y^24和(x 1)^2 y^21所围成关于x轴对称，故二重积分y0。
二重积分范围是x^2 y^24,0z1,那个0＜＝z＜1意义是：当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。

二重积分的区域可以平移吗？

可以。平移之后能利用对称性和奇偶性简化积分，被积分函数都化为常数区域面积之差就等于曲顶柱体的体积。
二重积分同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
积分的线性性质
1、积分可加性
函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。
2、积分满足数乘
被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即 (k为常数）。
3、面积替代
设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积。