为什么基本向量为最大线性无关组 为什么基础向量线性无关？

为什么基本向量为最大线性无关组

为什么基础向量线性无关？

为什么基础向量线性无关？

他们要组成一个向量组，基础向量。其次，能理解什么是线性相关和线性无关吗？
举个例子：设A、B为两个基础解系，如果AXB，也就是说A能用B表示，说明A与B线性先关，反之则无关。言归正传，如果两个基础解系线性相关，那么其中一个解系就能被两一个解系所表示，这就意味着这是同一个基础解系，所以说，都是线性无关的。

为什么一个向量组的秩为r中任意一个含有r 1向量组线性无关？

向量组的秩的定义是其最大线性无关组中包含向量的个数。
现在，向量组中已经有r 1个向量线性无关了，
所以，其最大线性无关组中包含向量的个数必然不少于r 1，
即向量组的秩至少是r 1。向量组的秩的定义是其最大线性无关组中包含向量的个数。
现在，向量组中已经有r 1个向量线性无关了，
所以，其最大线性无关组中包含向量的个数必然不少于r 1，
即向量组的秩至少是r 1

向量组中：秩，极大无关组。向量空间：维数，基。解空间：维数，基础解系。三者间关系怎么理解？

空间的维数就是极大线性无关组中向量的个数,而解空间的极大线性无关组就是它的基础解系,其所含解向量的个数为n-r,n是未知向量中元素的个数,r是系数矩阵的秩.

什么是极大无关组？怎么判别？

向量组的极大无关组满足2个条件
1. 自身线性无关
2. 向量组中所有向量可由它线性表示 例题的解法: 构造矩阵 (a1,a2,a3,a4), 对它用行变换化成梯矩阵 非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组 5 4 1 3 2 1 1 4 -3 -2 -1 -1 1 3 -2 2 我用软件化成了行简化梯矩阵(你手工化梯形就行了哈): 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 所以极大无关组是: a1,a2,a4 且 a3 a1-a2 0a4

为什么二阶不得零的行列式是最大无关组？

行列式的计算可知，当一个矩阵内的向量组都是线性无关，则说明该矩阵是满秩矩阵。若不是满秩矩阵，通过初等行变换则会出现某一行全为0，自然矩阵的行列式一定等于零。
向量的线性独立，一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。特别地，所谓“线性关系”的本质就是“独立关系”(又叫线性独立)，因为这时任何一辆车的“贡献”大小和有无(即其系数取正负、大小及是否取0等)皆与别的车无关。
扩展资料
初等行变换：
1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行。
2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数。
3、互换矩阵中两行的位置。
一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作
可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。
初等列变换
同样地，定义初等列变换，即：
1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一列。
2、把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数。
3、互换矩阵中两列的位置。