微分方程的特解形式有哪些
特征方程如何设特解？
特征方程如何设特解？
根据线性方程的叠加原理，原非齐次线性方程的特解是y yx^2 1的特解与y ysinx的特解之和。
因为0不是特征方程的根，所以y yx^2 1的特解设为ax^2 bx c。
因为±i是特征方程的单根，所以y ysinx的特解设为x(Acosx Bsinx)。
所以，原非齐次线性方程的特解设为ax^2 bx c x(Acosx Bsinx)。
二阶微分方程的通解公式？
第一种：由y2-y1cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：yC1cos2x C2sin2x-xsin2x。
第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。
通解只有一个，但是表达形式可能不同，yC1y1(x) C2y2(x)是通解的话yC1y1(x) C2y2(x) y1也是通解，但yC1y1就是特解。
第三种：先求对应的齐次方程2y#39#39 y#39-y0的通解。
相关信息：
如果y0是非齐次微分方程（1）的一个特解，而y*是对应的齐次微分方程（2）的通解，则yy0 y*是方程（1）的通解。
对于比较简单的情形，可以用观察法找特解。但对于比较复杂的情形就不太容易了。为此，下面对于f(x)的几种常见形式，以表2列出找其特解的方法（待定系数法）（表2中Pm(x)a0 a1x a2x2 ... amxm为已知的多项式）。
二阶微分方程通解和特解公式？
当为多项式的时候可以根据公式直接来设出特解而且这个是有固定的公式，然后根据取值把特解求出来再加上通解就可以了。
一、常用的几个：
1、Ay#39#39 By#39 Cye^mx
特解 yC(x)e^mx
2、Ay#39#39 By#39 Cya sinx bcosx
特解 ymsinx nsinx
3、Ay#39#39 By#39 Cy mx n
特解 yax
二、通解
1、两个不相等的实根：yC1e^(r1x) C2e^(r2x)
2、两根相等的实根：y(C1 C2x)e^(r1x)
3、一对共轭复根：r1α iβ,r2α-iβ：ye^(αx)*(C1cosβx C2sinβx)
扩展资料；
在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。下面介绍三种容易用降阶法求解的二阶微分方程。
y#39#39f(x)型，方程特点：右端仅含有自变量x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。