线性代数特征值用法
矩阵的秩与特征向量的关系？
矩阵的秩与特征向量的关系？
矩阵的秩与特征向量的个数的关系：特征值的个数等于矩阵的秩，特征向量的个数至少等于矩阵的秩，（即大于等于矩阵的秩），小于等于矩阵的阶数，等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵，小于矩阵的阶数时，矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。扩展资料：
1、线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。
2、特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。
3、特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。
4、大特征值对应的特征向量，特征值的几何重次是相应特征空间的维数。
线性代数问题，特征值个数怎么判断，和秩有没有关系？必须要用特征多项式去求吗？
有几个参考:特征值的个数为n个 (重根按重数计)属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过这个特征值的重数若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)
什么是重数？线代矩阵对角化中？
把一元复多项式分解成一次因式的形式 f(x) (x-a1)...(x-an) 某些ai可能相同，合并一下写成 f(x) (x-b1)^c1 ... (x-bk)^ck 这里的bi两两不同 那么ci就是根bi的重数 如果对矩阵来讲的话，特征值的重数就是它作为特征多项式的根的重数
微分方程特征值是什么意思？
常系数线性递推数列和常系数线性常微分方程，它们的所谓特征值，就是它们所对应的差分方程组和微分方程组的系数矩阵的特征值
矩阵与其特徵值的关系是最本质的，但是我这里不讲，因为你随便找本线性代数或者高等代数教材都能看到详细解释
我简单讲一下线性常微分方程和线性常差分方程（线性递推数列）的特徵值的本质：
对于k阶常系数齐次线性常微分方程
其中 是常数
我们把
叫做微分方程
的特征方程，而它的 个根 （可能有重根）叫做该方程的特征根
这里的特征方程
它实质上是矩阵 的特征多项式
因为你很容易可以把
化成以之为系数矩阵的k元一阶常系数齐次线性微分方程组
同样
我们考虑递推关系：
其中 是常数，
这是一个k阶常系数齐次线性递推数列
我们把
叫做递推式
的特征方程，而它的 个根 （可能有重根）叫做该递推关系的特征根
这里的特征方程
它实质上是矩阵 的特征多项式
同样你也很容易可以把
化成以之为系数矩阵的k元一阶常系数齐次线性差分方程组