多元函数求极值的三个步骤
为啥多元函数区间内有唯一极值点却不是最值点？
为啥多元函数区间内有唯一极值点却不是最值点？
对于唯一极值点，在其它的点有可能出现朝某一方向函数值降低而总体上函数值升高的情况，这些点不是极值点但是函数值更大。当函数达到极大值点以后不会再形成低谷再往上，且边界上的点不会比这个极大值点的函数值大，才是最大值。
极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果比邻域内其他各点处的函数值都大（小），就是一个严格极大（小）。
扩展资料：
求函数极值的方法：
1、费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。
2、对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。
求f(x,y)x3 2xy-y3 2的极值
解：令f/x3x2 2y0.............①
再令f/y2x-3y20..................②
由②得x(3/2)y2；代入①式得 (27/4)y^4 2yy[(27/4)y3 2]0
故得：y0；y-2/3；相应地，x0；x2/3；
即有两个驻点：m(0，0)；n(-2/3，2/3)。再求两驻点处的二阶导数：
a2f/x26x； b2f/xy2； c2f/y2-6y；
m(0，0): a0；b2；c0；b2-ac40，故m不是极值点；
n(-2/3，2/3): a-40； b2； c-4； b2-ac4-16-120；故n是极大点。
极大值f(x,y)f(-2/3，2/3)(-2/3)3 2(-2/3)(2/3)-(2/3)3 2-16/27-8/9 214/27
数三考多元函数的极值吗？
多元函数的极值是数学1.2.3都要考的内容。
多元连续函数存在极值的充要条件？
设函数zf(x,y)在点（x.,y.）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x.,y.）,fy(x.,y.）0,令
fxx(x.,y.)A,fxy(x.,y.）B,fyy(x.,y.）C
则f(x,y)在（x.,y.）处是否取得极值的条件是
（1）AC-B*Bgt0时有极值
（2）AC-B*B
设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。
记为yf(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。
扩展资料
多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵等等。
人们最常见的函数，以及目前我国中学数学教科书所说的“函数”，除有特别注明者外，实际上（全称）是一元单值实变函数。
极值是变分法的一个基本概念。泛函在容许函数的一定范围内取得的最大值或最小值，分别称为极大值或极小值，统称为极值。
“极大值” 和 “极小值”的统称。如果函数在某点的 值大于或等于在该点附近任何其他 点的函数值，则称函数在该点的值 为函数的“极大值”。