高中数列求通项方法归纳
7年级数列通项公式？
7年级数列通项公式？
将一给定数列的项使用一个包含项数n的具体的公式表示出来，称作该给定数列的通项公式。
具体而言，数列求通项公式的方法非常多，比如，直接法，公式法，归纳猜想法，累加法，累乘法，取倒数，取对数，迭代法，待定系数法，不动点法，换元法，周期型数列，特征根法……等等！
数列的递推关系与通项公式？
数列的递推关系是指相邻两项的关系，此外还得知道第一项，才有可能求出通项公式。而通项公式，是对所有项都适合的式子，
数列求通项的七种方法及例题？
an 1p·an q的形式，其中p、q为常数，求{an}的通项公式
此类型题，{an}不是等比数列，但是{an}的每一项加上或者减去一个常数后，就会形成一个等比数列{bn}，并且{bn}公比为p。当{bn}的通项算出来之后，{an}的通项公式就很容易求解出来
例题
已知an 13·an 2，且a11，求{an}的通项公式
解：
an 1 A3(an A)①
an 1 A3·an 3A
an 13·an 2A
对比原式an 13·an 2，可知2A2，所以A1
备注：通过上式的解题步骤就可以算出这个常数值
令bnan 1，则①式变为bn 13bn，即{bn}是一个以2(b1a1 1)为首项，3为公比的等比数列
∴bn2·3n-1，又bnan 1
∴2·3n-1an 1，即可算出an2·3n-1-1
题型二
an 1 an pn q的形式，其中p、q为常数，求{an}的通项公式
此类型题是通过累加的方式，结合等差数列的求和公式求解出来的。
例题
已知an 1 an 4n 1，a12，求{an}的通项公式
解：
将原式变更为an 1-an4n 1
接下来将每一项都罗列出来即如下
当n1时，a2-a14*1 1
当n2时，a3-a24*2 1
当n3时，a4-a34*3 1
……
当nn-2时，an-1-an-24*(n-2) 1
当nn-1时，an-an-14*(n-1)2 1
将这些等式的左边都加在一起，右边的都加在一起
发现左边的只剩下“an-a1”，右边是一个等差数列
∴an-a14*[1 2 3…… (n-2) (n-1)] n-1
备注：判断右边式子总共有多少项相加是有个小技巧的，就是用最后一项的项数减去第一项的项数再加1，就是这个数列的总共的求和项数。例如这题：(n-1)-1 1n-1，所以最后总共有n-1项。在运用等差数列求和公式的时候要注意项的个数问题。
∴an-a12n2-n-1，又a12
∴an2n2-n 1