怎么证明根号六不是有理数
根号几是无理数？
根号几是无理数？
根号下，不是完全平方数，应该都是无理数。比如根号2，根号3，根号5，根号6，根号8等等，都是无理数。根号下完全平方数，通过开方能去掉根号，应该不是无理数。无理数，应该是指的是无限不循环小数，也就是小数小数无法转换成分数。和无理数对应，是有理数。
所有分数都是有理数麽？有根号的算分数不？
所有分数都是有理数，因为所有分数，要么是有限小数，要么是无限循环小数。带根号的数，如果根号能算出来就是有理数，比如说：二次根号36 6。如果算不出来就是无理数，比如说：二次根号11，就算不出来～
根号算不算无理数？
根号不一定是无理数，因为无理数是无限不循环小数，根号开方开不尽的数是无理数，开方开得尽的是有理数，例：根号9，因为3的平方等于9，所以根号9等于3，所以根号9不是无理数，而是有理数，根号100等于10，而根号27，因为27不是完全平方数，则根号27开方开不尽，所以根号27是无理数。
带根号的数都是无理数？
不一定
根号4、根号9、根号16等都是有理数,而且是整数
不带根号的数一定是有理数吗？
不一定。有理数是由整数和分数组成的。分数如果化成小数，有的是有限小数，有的无限循环小数。反过来说有限小数和无限循环小数可以化为分整数，它们都是有理数。
带根号的数，如果是一个完全平方数，可以开出来成为不带根号的数，是有理数，如果开不到根号外，就是无理数。而有些数如圆周率兀，数列（1＋1／n）的n次方，当n→∝时的极限e，都是无限不循环小数，因此虽不带根号，却是无理数。
怎样证明根号2不是有理数?无？
其实很多人都不知道，所谓的希帕索斯发现了根号二为无理数，并不是完全像我们今天这样先用整数之比定义有理数，然后证明使得平方等于二的那个数字不能被写成两个整数之比。而是用几何证明的。
用当时的语言体系，应该是任何两个数字，都是可公比的。
这是什么意思呢？就是说，任何两个数字，如果我反复对他们做辗转相减，那么一定在某个时候（有限步之内），某一个数字会变成0。
有人会反应过来，这不就是求两个数字的最大公约数嘛！对，所以这个信条翻译一下，就是任何两个数字，一定有一个有限小（不管多小但是有限）的单位，使得它们两个都是这个单位的整数倍。
又因为整数1天然存在，所以1可以和任何数字公比，所以任何数字x和1可以表示为一个共同单位的p和q倍，换言之就是 。
好，那么这样我们就知道了，其实希帕索斯当年做的，并不是我们熟知的从 没有整数解证明根号二不是有理数的，而是用几何的方式显性的做辗转相减的事情。
什么意思呢？从一个正方形出发，我们先用一个圆弧把对角线AC减去一条边的长度AB，并且留下剩余长度PC。
与此同时，我们引P处圆弧切线PE交BC于E点。注意到PCE是一个等腰直角三角形，而EB和EP为E点对圆引出的两条切线，所以PCPEBE。
所以，我们原来是从AC上减去了AB得到CP，现在我们要公比CP和BC，也就是要从BC上减去CP了，通过搬运我们发现CPBE，所以BC-CPBC-BECE。
好！重点来了！我们原来要公比AB和AC，现在要公比CP和CE，但是我用绿色画出了一个全新的正方形！换句话说，你回到了完全相同的相似关系上！
这意味着，同样的流程可以对新的小正方形完全重复使用，而这个过程无穷无尽！
这直接动摇了任何两个线段都能在有限次之内公比的根本信念，所以希帕索斯就被丢到海里了，以至于今天的人还在问他当年怎么连实数都还没定义好就能知道根号二是无理数。