平面几何的三大变换
物理学中的洛伦兹变换和伽利略变换主要有什么不同？
物理学中的洛伦兹变换和伽利略变换主要有什么不同？
这里提供一种几何解释。我本人不是物理专业，相对论是闲暇时间自学的，因为没有好的老师指点，初学时曾感到很困惑。但好在本人数学很好。
个人的体会是：狭义相对论其实完全不难，理解只需要两句话：
1. 相对性！相对性！相对性！要把“绝对时空观”，特别是绝对时间这个根深蒂固的观念彻底粉碎。
2. 一切从数学入手，找到最合适的数学工具事半功倍。这个工具就是爱因斯坦找到的“闵可夫斯基空间”。这个拉风的名字其实很简单，只要学过欧几里得几何和简单点复数，中学生都可以理解：
四维时空就“几乎”就是一个平凡的四维欧几里得空间，唯一的特殊之处就是时间轴是“虚轴”ict（其中t是时间，c是真空光速，i是虚数单位√-1）。上面一切计算都依然遵循欧氏几何的原理。
这个四维时空是理解狭义相对论最重要也是最简单明快的方法。洛伦兹变换其实不用特意去理解，因为可以直接从这个几何里通过勾股定理算出来。
在四维时空里，运动就是一个物体从一个时空点到另一个时空点的一条线（向量），复合运动的几何意义就是时空向量的旋转和拉伸：
其旋转角度αarctan（v/ic）
拉伸系数（即洛伦兹因子）1/cosα
注意由于该角度α是一个复数，其斜边实际上＜直角边，所以洛伦兹因子＜1，反映在物理意义上就是：从任何观测者的视角来看，所有运动物体坐标系每的时钟都会变慢（时间膨胀），尺子都会缩短。
因为四维时空本身依然是个线性空间，所以各种欧几里得几何方法，线性代数，矩阵等各种计算工具一应俱全，非常好用。
至于伽利略变换，其实一样可以统一在爱因斯坦的四维时空里，比如假设c（光速）趋向于∞，上述运动的定义（旋转拉伸，等价于洛伦兹变换）依然适用，此时蜕化成伽利略变换。
中心反射变换和轴反射变换是第二类合同变换？
轴反射变换(axial reflection transformation)简称轴反射，是欧氏几何中一种重要变换。在欧氏平面上或欧氏空间中，把任一点A映成关于给定直线S对称的点A′的变换称为关于直线S的轴反射变换，直线S称为反射轴。
平面轴反射是第二种正交变换，空间轴反射变换亦称半周旋转，它是旋转角为π的空间绕反射轴的旋转，因而是第一种正交变换。
在轴反射变换下，连结每一对对应点A，A′所得到的线段都垂直于S，且被S所平分，反射轴上的每一点都是不动点，在平面直角坐标系中，若以x轴为反射轴，则轴反射的代数表达式为x#39x，y#39-y，其中(x，y)，(x′，y′)分别是变换前的点与它的对应点的坐标 。