一元函数积分学概论自我总结
函数大小与二重积分关系？
函数大小与二重积分关系？
当被积函数非负时，区域D上的二重积分就是对应曲顶柱体的体积，是非负的。
化成二次积分时每一步都可以当成一次一元函数积分，想一想一元函数积分的性质，被积函数为非负时，积分上限大于积分下限才能保证最终二重积分非负。
当被积函数为负时，二重积分的绝对值才是曲顶柱体的体积，二重积分为负。积分上限大于积分下限时才会使最后的二重积分为负。
当被积函数跨正负时，把区域D想象成D1和D2，D1上f非负，D2上f为负，二重积分的结果就是两个区域上二重积分的和，每个区域上的二重积分分别见上面两种情况。
综上可得，二重积分中的积分上限大于积分下限可以满足所有情况。
一元函数不定积分的几何意义？
由于函数f（x）的不定积分中含有任意常数c，因此对于每一个给定的c，都有一个确定的原函数，在几何上，相应地就有一条确定的曲线，称为f（x）的积分曲线。
因为c可以取任意值，因此不定积分表示f（x）的一簇积分曲线，而f（x）正是积分曲线的斜率。
由于积分曲线簇中的每一条曲线，对应于同一横坐标xx0的点处有相同的斜率f（x0），所以对应于这些点处，它们的切线互相平行，任意两条曲线的纵坐标之间相差一个常数。
所以，积分曲线簇yF（x） c中每一条曲线都可以由曲线yF（x）沿y轴方向上、下移动而得到。
一元积分学的几何意义？
设a(t)是几何体内部的一条光滑曲线，t是弧长参数（就是说，a(t)有单位速度），S(t)是通过点a(t)并且和a(t)的切向量垂直的横截面的面积。则
int S(t) dt 就是这几何体的体积。这是个一元积分。
举个例子，设a(t) ( 0, 0, t ), t属于[0, 1]，则a(t)是z轴的一段，
对于单位球来说，S(t) PI * (1-t*t)，所以体积
V 2 * int PI * (1-t*t) dt 4/3
一元函数微分中值公式？
一元函数中值定理公式：F(x)f(x)e^(-∫g(x)dx)，中值定理是反映函数与导数之间联系的重要定理，也是微积分学的理论基础，在许多方面它都有重要的作用，在进行一些公式推导与定理证明中都有很多应用。
中值定理是由众多定理共同构建的，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是其推广。 函数与其导数是两个不同的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。
微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。