矩阵等价特征值有什么关系 两个矩阵相等有什么性质？

矩阵等价特征值有什么关系

两个矩阵相等有什么性质？

两个矩阵相等有什么性质？

矩阵等价的性质：PAQB；同型矩阵而言；一般与初等变换有关；秩是矩阵等价的不变量，两同型矩阵相似的本质是秩相似；矩阵相似：P-1APB；针对方阵而言；秩相等为必要条件；
1、本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似；矩阵合同：CTACB；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是秩相等且正惯性指数相等，即标准型相同。

两个方阵等价有什么性质？

1，等价矩阵的性质：
2，矩阵A和A等价（反身性）；
3，矩阵A和B等价，那么B和A也等价（等价性）；
4，矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；
5，矩阵A和B等价，那么IAI＝KIBI。（K为非零常数）
6，具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
87，对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：
（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。
（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。
扩展资料：
A进行一系列初等变换直到B，则A与B等价，即存在一个逆矩阵PQ，使B＝PAQ，则AB秩相同。
AB的相似度是存在，但逆矩阵P使B＝P－1ap，所以相似度结论强于等价性。
它们有更多的性质相同的特征值，相同的行列式
等价通常意味着你可以通过初等变换将它转换成另一个矩阵，本质上就是通过与另一个矩阵具有相同的秩。这是一个非常宽泛的条件。它并不适用于很多地方。
A和B很相似，有一个不变矩阵P，使得Pap＾－1＝B，这是线性代数或高等代数中最重要的关系，高等代数中有一半都在处理这个关系。相似导致等价。

2阶矩阵的特征值和特征向量？

1、设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Axmx成立，则称m是A的一个特征值。
2、设A为n阶矩阵，根据关系式Axλx，可写出(λE-A)x0，继而写出特征多项式|λE-A|0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
扩展资料：
描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组(A – λI) v 0 （其中I是单位矩阵）有非零解v (一个特征向量)，因此等价于行列式|A – λI|0。
函数p(λ) det(A – λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。
一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。 反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。
所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。