直线方程的五种推导方法
一阶线性方程公式推导？
一阶线性方程公式推导？
一阶线性微分方程dy/dx P(x)yQ(x)的通解公式应用“常数变易法”求解.
∵由齐次方程dy/dx P(x)y0
dy/dx-P(x)y
dy/y-P(x)dx
ln│y│-∫P(x)dx ln│C│ (C是积分常数)
yCe^(-∫P(x)dx)
∴此齐次方程的通解是yCe^(-∫P(x)dx)
于是,根据常数变易法,设一阶线性微分方程dy/dx P(x)yQ(x)的解为
yC(x)e^(-∫P(x)dx) (C(x)是关于x的函数)
代入dy/dx P(x)yQ(x),化简整理得
C(x)e^(-∫P(x)dx)Q(x)
C(x)Q(x)e^(∫P(x)dx)
C(x)∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx C (C是积分常数)
yC(x)e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx C]e^(-∫P(x)dx)
故一阶线性微分方程dy/dx P(x)yQ(x)的通解公式是
y[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx C]e^(-∫P(x)dx) (C是积分常数).
一般式方程推导？
一般式是关于直线的一个方程，在直角坐标系下，把关于x、y的方程公式Ax By C0（A、B不能同时等于0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。
另外二次函数也有它的一般式，一般式是yax^2 by c(a不等于0）。
切点弦一般式方程推导过程？
过圆x2 y2r2外一点P(x0,y0)作切线PA,PB, A(x1,y1),B(x2,y2)是切点,则过AB的直线xx0 yy0r2,称切点弦方程。
证明: x2 y2r2在点A,B的切线方程是xx1 yy1r2,xx2 yy2r2,
∵ 点P在两切线上, ∴ x0x1 y0y1r2,x0x2 y0y2r2,此二式表明点A,B的坐标适合直线方程xx0 yy0r2, 而过点A,B的直线是唯一的, ∴ 切点弦方程是xx0 yy0r2。
说明:① 切点弦方程与圆x2 y2r2上一点T(x0,y0)的切线方程相同。
② 过圆(x-a)2 (y-b)2r2外一点P(x0,y0)作切线PA,PB,切点弦方程是(x-a)(x-x0) (y-b)(y-y0)r2。