利用分块矩阵进行矩阵乘法的优点
两矩阵相乘秩等于较小的秩？
两矩阵相乘秩等于较小的秩？
r（AB）min(r(A),r(B))
证明很简单，但是方法很重要
设ABC，将矩阵B分块为B(b1,b2,,,,,,bs) ，C分块为C（c1,c2,,,,,cs）
则AB(Ab1,Ab2,,,,,,Abs) （c1,c2,,,,,cs）
即 Abici 其中i1,2，，，，s
可知矩阵C的第i个列向量均是由矩阵A的所有列向量线性组合而成，而组合系数即为矩阵B的第i列的各分量。
既然C可以有矩阵A线性表示，即r（C）r(A)
同理对B进行行分块也可证明
如何证明分块矩阵的优越性？
划线部分就是把行列式按最后一行展开的结果一般来讲分块上（下）三角矩阵的行列式可以对对角块分别求行列式再相乘，当然前提是对角块都是方阵，这个可以用laplace展开或者行列式乘积定理证明，你要把证明搞懂，而不是背结论
什么矩阵可以写成分块矩阵？
分块矩阵是一个 矩阵 ， 它是把矩阵分别按照横竖分割成一些小的子矩阵 。 然后把每个小矩阵看成一个 元素 。 如果分块矩阵的非零子矩阵都在对角线上，就称为对角分块矩阵。
分块矩阵仍满足矩阵的 乘法 和 加法 。
任何方阵都可以通过相似变换， 变为约当标准型。 约当标准型是最熟知的分块矩阵。
利用分块矩阵可以简化很多有关矩阵性质的证明。
分块 相乘的时候要遵循的原则是只要A的列分块和B的行分块是一致的，就可以把小 矩阵 看成元素安乘法规律进行运算，不是每个矩阵相乘时划分矩阵都会变得简单，但是有的矩阵很有特点，比如其中会有单位矩阵啊，0矩阵啊等小举阵含在其中，一般把小矩阵归为单位矩阵或0矩阵以及其他的简单举证分成块是比较好的方法，
150?怎样理解矩阵A与矩阵B的乘积为0？
这里用到分块矩阵的乘法：如果B按列分块写为B(β1,β2,...,βs)，则有0AB(Aβ1,Aβ2,...,Aβs),所以Aβj0。A的每一行乘以B的每一列等于0，那么B的每一列就是AX0的解，而齐次方程的解系应该都是线性无关的，所以B的列向量必然线性无关，同理A的行向量也是线性无关。而|A||B|0，所以AB的行列式必然要为0，那么AB必然不是满秩，所以A的列向量组线性相关，B的行向量线性相关。扩展资料n阶矩阵和n阶方阵是一个意思。阶数只代表正方形矩阵的大小，并没有太多的意义。说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。