基础解系和求通解有什么不同
解向量和基础解系区别？
解向量和基础解系区别？
齐次线性方程组通解是由基础解系和c1，c2…的线性组合。基础解系是所有的解向量。比如一个齐次线性方程组的基础解系是ξ1（3,5,1,0）的转置，ξ2（4,7,0,1）的转置，那么这两个都写出来叫做基础解系，每一个就叫做解向量。
解向量只有一个，基础解系怎么求？
齐次方程组的基础解系是解向量空间的最大无关组,即所有解向量可以由基础解系来表示,前提是齐次方程组.齐次方程组的通解是常数与基础解系积的和，非齐次方程组的通解是齐次方程组通解基础上加上自己的一个特解。
基础解系与通解之间的关系？
线性代数通解和基础解系的区别如下：
1、定义不同，对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
2、求法不同，基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
3、表现形式不同，对于一个方程组，有无穷多组的解来说，如（1，2，3）符合方程的解，则系数K为1，2，3等，因此（1，2，3）就为方程组的基础解系。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
非齐次方程特解和齐次通解的关系线性代数？
非齐次线性方程组的任意两个解之差是对应的齐次线性方程组的解。
非齐次线性方程组的解与对应的齐次线性方程组的解之和还是非齐次线性方程组的解。
如果知道非齐次线性方程组的某个解X，那么它的任意一个解x与X的差x-X，一定是对应的齐次线性方程组的解，所以非齐次线性方程组的通解xX Y，Y是对应的齐次线性方程组的通解，而Y是某个基础解系的线性组合，Yk1ξ1 k2ξ2 ... krξr。
扩展资料：
非齐次线性方程组Axb的求解步骤：
（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)R(B)，则方程组无解。
（2）若R(A)R(B)，则进一步将B化为行最简形。
（3）设R(A)R(B)r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于
，即可写出含n-r个参数的通解。
非齐次线性方程组
有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)rank(A, b)（否则为无解）。
非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)n。
非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)n。（rank(A)表示A的秩）
齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果mn(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。
求解步骤：
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)rn（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x0，求解结束；
若r(A)rn（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。