有理数与无理数简单讲解 有理数和无理数的判断依据是什么？

有理数与无理数简单讲解

有理数和无理数的判断依据是什么？

有理数和无理数的判断依据是什么？

根据有理数和无理数的定义判断，无限不循环小数就是无理数，整数和分数统称有理数。

区分有理数无理数有什么数学意义？

区分有理数无理数有着重要的数学意义，可以说是数学发展的一个重要里程碑，无理数的发现引发了数学史上的第一次危机，它对我们这两千多年的数学发展产生深远影响，促使人们从经验转向依靠证明，它推动了几何学与逻辑学的发展，并孕育了微积分的思想萌芽。

有理数和无理数的本质区别？

主要区别是：任意一个有理数都可以写成两个整数的比得形式（即分子分母都是整数的分数）。而无理数不能写成两个整数之比得形式，化成小说时都是无限不循环而且没有规律的小数。
无理数的出现曾经造成第一次数学大危机，也曾威胁到当年毕达哥拉斯学派在数学上的权威。

有理数和无理数的区别？

有理数和无理数
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。√2p/q 由于2q^2是偶数，p
基本信息
中文名t有理数和无理数
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正文
有理数（rational number)：能精确地表示为两个整数之比的数，如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。
整数和通常所说的分数都是有理数。有理数还可以划分为正有理数、0和负有理数。
无理数指无限不循环小数，如：π。
无理数与有理数的区别：
1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如44.0, 4/50.8, 1/30.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，比如√21.414213562…………根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数。
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。
利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
√2p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为既约分数,即最简分数形式。
把 √2p/q 两边平方
得 2(p^2)/(q^2)
即 2(q^2)p^2
由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p2m
由 2(q^2)4(m^2)
得 q^22m^2
同理q必然也为偶数，设q2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是既约分数矛盾。这个矛盾是有假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。