数列高考常考题型归纳
累乘法例题完整过程？
累乘法例题完整过程？
这是2022年新高考1卷数学数列大题的第1问。这道题就是考察了一个累乘法。它不可以直接算出an的表达式，而是算出an比an-1以n有关的式子，图片里的解答过程非常详细，希望对大家有所帮助。
数列的递推公式的九大题型？
一、累加法
二、累乘法
三、构造法
对于不满足an 1an f(n)，an 1an·f(n)形式的数列常采用构造法，对所给的递推公式进行变形构造等差或等比数列进行求解。
四、数学归纳法
数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。
小学数列题型及解题方法？
例1:
求等差数列3.5.7.···的第10项和第100项。
分析：在这个等差数列中已知a13，d2.n10或n100
即：
解答：
a103 （10-1）×221
a1003 （100-1）×2201
所以第10项是21，第100项是201。
例2:
把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？
解答：
28个偶数成14组，对称的2个数是一组，即最小数和最大数是一组，
每组和为：1988÷14142，最小数与最大数相差28-127个公差，
即相差2×2754，这样转化为和差问题，最大数为（142＋54）÷298。
例3:
求所有被7除余数是1的三位数的和。
分析：首先分析一下被7除余1的三位数是哪些，我们知道符合这一条件最小的是105 1106，采用同样方法可知最大三位数是995，而且这些三位数前后两数相差7，即为等差数列。
即：
解答：
所求的三位数是106，113，120，......995,则
n(995-106)÷7 1
889÷7 1
128
106 113 120 ... 995(106 995)×128÷270464
例4:
盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。
解答：
因为每次若干个数，进行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1＋2＋3＋……＋134＋135136×135÷29180，9180÷17540， 135个数的和除以17的余数为0，而19 97116，116÷176……14， 所以黄卡片的数是17-143。
例5:
下面的各算式是按规律排列的：
1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……， 那么其中第多少个算式的结果是1992？
解答：先找出规律：每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。
因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3， 如果是1：那么第二个数为1992－11991，1991是第（1991 1）÷2996项，而数字1始终是奇数项，两者不符， 所以这个算式是3 19891992，是（1989＋1）÷2995个算式。
例6:
有一个三角形算式
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
求第51层算式的和是多少？
先观察，因为每层的数的个数与层数相等，
所以从第1层到第50层共有1 2 3 4 5 ... 50(1 50)×50÷21275(个)数，于是第51层的第一个数为1276，最后一个数为1275 511326
第51层的数的和相应为：
1276 1277 1278 ... 1326
(1276 1326)×51÷2
66351