由递推关系求数列的通项公式方法
菲不拉基数列通项公式？
菲不拉基数列通项公式？
斐波那挈数列通项公式的推导】
斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N )。那么这句话可以写成如下形式：
F(1)F(2)1,F(n)F(n-1) F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2X 1
解得
X1(1 √5)/2, X2(1-√5)/2.
则F(n)C1*X1^n C2*X2^n
∵F(1)F(2)1
∴C1*X1 C2*X2
C1*X1^2 C2*X2^2
解得C11/√5，C2-1/√5
∴F(n)(1/√5)*{[(1 √5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二：普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r s1, -rs1
n≥3时，有
F(n)-r*F(n-1)s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘，得：
F(n)-r*F(n-1)[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s1-r，F(1)F(2)1
上式可化简得：
F(n)s^(n-1) r*F(n-1)
那么：
F(n)s^(n-1) r*F(n-1)
s^(n-1) r*s^(n-2) r^2*F(n-2)
s^(n-1) r*s^(n-2) r^2*s^(n-3) r^3*F(n-3)
……
s^(n-1) r*s^(n-2) r^2*s^(n-3) …… r^(n-2)*s r^(n-1)*F(1)
s^(n-1) r*s^(n-2) r^2*s^(n-3) …… r^(n-2)*s r^(n-1)
（这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和）
[s^(n-1)-r^(
数列递推公式求通项？
递推公式求通项公式：an 1an f(n)，如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。