因式分解一元二次方程题及答案
一元二次方程因式分解法根据什么求根？
一元二次方程因式分解法根据什么求根？
一元二次方程因式分解法根据的是两个数的积为0，至少有一个因式为0，依据它来求根的。
一元二次方程开口向下的因式分解？
看一元二次方程的二次项前面的系数，如果系数大于0，抛物线开口向上，如果系数小于0，抛物线开口向下。
一元二次方程 因式分解 条件？
提取公因式法；
分组分解法；
十字相乘法----a(x-p)(x-q)0；
配方法----a(x-m)2 n0；
公式法：x{-b±√(b2-4ac)}/(2a)
利用因式分解法解一元二次的方程的思路是什么？
一元二次方程形如：ax平方 bx c0，其中a是2次项系数，b是1次项系数，c是常数项。
采用因式分解法解一元二次方程就是要把原方程分解为如下的形式：
（a1x b1）*（a2x b2）0的形式，其中a1、a2、b1、b2为常数，并且：
A1*a2a 同时 b1*b2c 同时 a1*b2 a2*b1b
所以，一元二次方程的因式分解的思路就是将2次项和常数各各自分解成两个因数的乘积，并保证2次项和常数所分成的两个因数的交叉乘积的和为1次项系数。
一元二次方程解法原理？
一、 一元二次方程的定义及一般形式：
只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
(a≠0)，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
因此，一元二次方程必须满足以下3个条件：
① 方程两边都是关于未知数的等式
② 只含有一个未知数
③ 未知数的最高次数为2
如：
，
为一元二次方程，而像就不是一元二次方程。
二、 一元二次方程的特殊形式
（1）当b0，c0时，有：
0，∴
0，∴x0
（2）当b0，0≠0时，有：
，∵a≠0，此方程可转化为：
①当a与c异号时，
，根据平方根的定义可知，
，即当b0，c≠0，且a与c异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根互为相反数。
②当a与c同号时，
，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根。
（3）当b≠0，c＝0时，有
，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x（ax b）0，即x0或ax b0，所以x10，x2-b/a。由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程
有两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。
三、 一元二次方程解法：
1. 第一步：解一元二次方程时，如果给的不是一元二次方程的一般式，首先要化为一元二次方程的一般式，再确定用什么方法求解。
2. 解一元二次方程的常用方法：
（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2 c0的方程时，可以用此方法求解。
解法步骤：①把常数项移到等号右边，
；
②方程中每项都除以二次项系数，
；
③开平方求出未知数的值：
（2）因式分解法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程左边的多项式可以因式分解的话，可以使用此方法求解。
解法步骤：①把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式；
②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根；
例：解关于x的方程：
解：把方程左边因式分解成：（x-m）（x n）0
∴x1m，x2n
（3）配方法：当一元二次方程化为一般式后，不能用直接开方和因式分解的方法求解时，可以使用此方法。
解法步骤：①若方程的二次项系数不是1，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1；
②把常数项移到等号右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为一个实数；
⑤方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根；
例：解方程：
解：方程两边同除以3得：
移项，得：
∴
即：
∴ x 2±√6
∴
（4）公式法：利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，适用于所有的一元二次方程。
求根公式：，其中a≠0。
解法步骤：①先把一元二次方程化为一般式；
②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值；
③计算出b2-4ac的值；
④把a、b、b2-4ac的值代入公式；
⑤求出方程的两个根；
例：解方程：
解：（1）方程中：a1，b-4，c4
∴x{-（-4）±√0}/2×12，∴原方程根为
四、一元二次方程根的判别式
1.把△b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx c 0（a≠0）的根的判别式。
利用根的判别式可以判断根的情况：
（1）当△≥0时方程有两个实数根：
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
（2）当△＜0时，方程无实数根。
例：关于x的一元二次方程
有实数根，求m的取值范围。
解：当m-1≠0时，即：m≠1时，该方程是关于x的一元二次方程。
∵ △≥0，即
-28m 44≥0，解得：m≤11/7
∴ m的取值范围是m≤11/7且m≠1。
五、一元二次方程根与系数的关系：
1.定理：设一元二次方程
（a≠0且
）的两个根分别为x1和x2，则：x1 x2-b/a，x1·x2c/a
特别地：对于一元二次方程
，根与系数的关系为：
x1 x2-p，x1·x2q
注：①此定理成立的前提是△≥0，也就是说方程必须有实根时才可以使用。
②此定理又叫韦达定理。