范德蒙行列式的典型例题20道 范德蒙行列式究竟什么意思啊，看书没看明白啊，帮忙看看这个怎么用它算的？

范德蒙行列式的典型例题20道

范德蒙行列式究竟什么意思啊，看书没看明白啊，帮忙看看这个怎么用它算的？

范德蒙行列式究竟什么意思啊，看书没看明白啊，帮忙看看这个怎么用它算的？

n阶范德蒙德行列式等于a1,a2,a3,…,an,这n个数的所有可能的差ai-aj（1≤jlti≤n）的乘积。即Π（ai-aj）。而且范德蒙德行列式可由数学归纳法证明。如下：

范德蒙德行列式多了一行怎么处理？

和原来的公式一样只是求积公式从1变到了n 1 ,因为n本来就可以是任何一个正整数,所以n 1和n一样计算

为什么以范德蒙矩阵为系数矩阵的方程组为病态方程组？

虽然范德蒙矩阵A的行列式可以求出来，并且发现只要x_i互不相同，它的行列式就不是0，但是它的条件数实际上是非常大的。条件数的定义是
cond(A) ||A||*||A^{-1}||
其中范数||*||为某种矩阵范数。即使一个矩阵可逆，但如果条件数很大对应的方程组就是病态的。所谓”病态“可以理解为方程组对右端项误差的敏感程度，比如 Ax b，如果b变化一点，对应的x变化非常大，就说这个方程组是病态的

范德蒙行列式的变形求解求大神非诚勿扰？

学过的教材就用了两页讲范德蒙行列式，内容就是证明公式
证明的过程采用消去法把最后一行变成1 0 0 0 0 0 0得到一个1*代数余子式的结果，之后对余子式各行展开提取各行的公因子得到：各行公因子乘积*少一阶的范德蒙行列式，由此有了递推的思路对范德蒙行列式不断降阶提取公因子直到最终提取的公因子为x2-x1 余子式被降阶到值为1，得出的连乘公式：公因子*公因子*公因子*公因子*...........最终的公因子（x2-x1）
学完以后除了考试好像没点屁用

范德蒙德公式推导？

范德蒙行列式的标准形式为：即n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积。根据范德蒙行列式的特点，可以将所给行列式化为范德蒙德行列式，然后利用其结果计算。
范德蒙行列式就是在求线形递归方程通解的时候计算的行列式.若递归方程的n个解为a1,a2,a3,...,an
共n行n列用数学归纳法. 当n2时范德蒙德行列式D2x2-x1范德蒙德行列式成立 现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有: 首先要把Dn降阶,从第n列起用后一列减去前一列的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)∏ (xi-xj)（其中∏ 表示连乘符号,其下标i,j的取值为ngtigtjgt2）于是就有Dn∏ (xi-xj)(下标i,j的取值为ngtigtjgt1),原命题得证.
注明：Dn≠（x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1
范德蒙德行列式的标准形式为:即n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能的差的乘积。根据范德蒙德行列式的特点,可以将所给行列式化为范德蒙德行列式,然后利用其结果计算。常见的方法有以下几种。1利用加边法转化为范德蒙行列式例1:计算n阶行列式分析:行列式与范德蒙行列式比较。