向量组线性相关和无关的判定方法
列向量线性无关的三种判断方法？
列向量线性无关的三种判断方法？
1、定义法
令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
2、向量组的相关性质
（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；
（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；
（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；
（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。
（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。
怎么判断特征向量线性无关？
组成一个矩阵，求秩，矩阵的秩向量个数时无关，矩阵的秩向量个数时相关
如果向量维数等于向量个数，把这些向量构成一个行列式，如果值非0则线性无关。
如果向量维数大于向量个数，需要取所有的向量维数等于个数的缩短组，计算行列式，如果存在非0则线性无关。
另外还可以施密特正交化，如果在某一步后得到0向量则线性相关。
①行列式是针对方阵的
②行列式0，意味着空间压缩，比如本来三维的，压缩成了二维的平面（本来不在同一维度上的东西压缩到了同一维度），线性相关
②行列式0(不等于0），意味着空间未压缩，维度不变，线性无关
1、定义法
令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
2、向量组的相关性质
（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；
（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；
（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；
（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。
（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的