证明三角形重心是中线三等分点
三角形哪个心分线段比1比3？
三角形哪个心分线段比1比3？
应该是三角形的重心，就是三边中线的交点，准确的说是重心是中线的一个三等分点。
直角三角形重心公式？
三角形重心公式：x(x1 x2 x3)/3；三角形重心是三角形三条中线的交点，直角三角形,画出其三条中线,交点就在直角三角形内部，具体来讲,重心在直角三角形斜边中先的第一个三等分点处,重心与直角顶点的连线的长度等于直角三角形斜边的1/6的位置。
为什么中线交点为中线的三等分点？
证明三角形的重心是三角形中线的三等分点，有多种方法，如平行四边形法，这里选用三角形中位线法证明，我们知道三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
因为中位线平行第三边，所以由中位线与两中线及第三边围成的两三角形相似，又中位线是第三边的一半，两三角形的相似比为1:2，所以重心是三角形中线的三等分点。
三角形的重心向量关系为什么中线相加等于零？
方法1：设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，再设BC中点为D，我们知道，重心G是中线上的一个三等分点，所以AG2GD，D的坐标是((x2 x3)/2,(y1 y2)/2)，再设G(x,y)，所以AG(x-x1,y-y1)，GD((x2 x3)/2-x,(y2 y3)/2-y)，代入AG2GD，可以解得x(x1 x2 x3)/3,y(y1 y2 y3).然后证明向量之和为0不用我说了吧。
为什么三角形重心是中线三等分点？
引△ABC之二中线BE，CF，则必于其形内相交，设其交点为G。连结AG并延长至H，使GHAG，且与BC相交于D。再连结HB，HC。在△ABH内，因为F，G分别为AB和AH的中点，故FG‖BH，即GC‖BH。同理，BG‖HC。
故GBHC为平行四边形、于是其对角线BC，GH互相平分于D。由于AD也是中线，故三中线同交于一点G得证。
又∵AGGH2GD，
∴AG(2/3)AD。
同理，BG(2/3)BE，CG(2/3)CF。三中线的交点谓之三角形的重心，由上可知，重心是中线的三等分点。
五心的距离
OH29R2–(a2 b2 c2)。
OG2R2–(a2 b2 c2)/9。
OI2R2–abc/(a b c)R2 – 2Rr。
GH24OG2。
GI2(p2 5r2–16Rr)/9。
HI24R2-p2 3r2 4Rr4R2 2r2-(a2 b2 c2)/2。
其中，R是外接圆半径；r是内切圆半径