arcsinx的不定积分公式
arcsincosx的不定积分？
arcsincosx的不定积分？
arcsin cosx
arcsin [sin(π/2 x）]
kπ (-1)^k*(x π/2),其中k是整数，且使kπ (-1)^k*(x π/2)∈[-π/2，π/2]
所以∫arcsin(cosx)dx
kπx (-1)^k*(x^2/2 πx/2) c.
∫xarcsinxdxxarcsinx √(1-x^2) C。反正弦函数为增函数。知在反正弦函数的值域上，正弦函数是奇函数，则反正弦函数也是奇函数。
arcsinx的不定积分求法：
利用分部积分法：
即∫udvuv-∫vdu
∫arcsinxdxx·arcsinx-∫xd（arcsinx）
x·arcsinx-∫x/(1-x^2)^(1/2)dx
x·arcsinx (1/2)∫1/(1-x^2)^(1/2)d((1-x^2))
x·arcsinx (1-x^2)^(1/2) C
xarcsinx √(1-x^2) C。
为什么不定积分不能用arccosx？
因为（arccosx）-（arcsinx），所以就用arcsinx表示就行了。
在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F ′f。 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
根据牛顿莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
不定积分四则运算法则公式？
答案】 1）∫0dxc 不定积分的定义
2）∫x^udx(x^(u 1))/(u 1) c
3）∫1/xdxln|x| c
4)∫a^xdx(a^x)/lna c
5）∫e^xdxe^x c
6）∫sinxdx-cosx c
7）∫cosxdxsinx c
8）∫1/(cosx)^2dxtanx c
9）∫1/(sinx)^2dx-cotx c
10）∫1/√（1-x^2) dxarcsinx c
11）∫1/(1 x^2)dxarctanx c
12）∫1/(a^2-x^2)dx(1/2a)ln|(a x)/(a-x)| c
13）∫secxdxln|secx tanx| c 基本积分公式
14）∫1/(a^2 x^2)dx1/a*arctan(x/a) c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx(1/a)*arcsin(x/a) c
16) ∫sec^2 x dxtanx c
17) ∫shx dxchx c
18) ∫chx dxshx c
19) ∫thx dxln(chx) c