数列求和万能公式
0到∞等比数列求和公式？
0到∞等比数列求和公式？
等比数列求和公式：
公比等于一时，Snna1
当公比不等于一时，Sna1（1-q^n）/（1-q）
当n趋于无穷大是，也就是limSn，公比为一时，显然极限不存在
公比大于一时，1-q^n极限不存在，所以整体极限不存在
公比小于负一是，同理极限不存在
公比绝对值小于一且不为零时，极限为a1/（1-q）
自然数列求和公式怎么得出来？
1 3 6 .... n(n 1)/2
1/2[1*2 2*3 3*4 ..... n(n 1)]
1/2{1/3*1*2*3 1/3(2*3*4-1*2*3) 1/3(3*4*5-2*3*4) ... 1/3[n(n 1)(n 2)-(n-1)n(n 1)]}
1/2{1/3[1*2*3 2*3*4-1*2*3 3*4*5-2*3*4 .... n(n 1)(n 2)-(n-1)n(n 1)]}
1/6*n(n 1)(n 2)
所以：和的公式是：S1/6*n(n 1)(n 2 {n*(n 1) - mn m(1-m) mn }/.到n的自然数之和.等差求和公式
sn(a1 an)n/. n 1
n 1 n 1 .m到n的自然数之和:sn n * (n 1) /2 -(m-1)*(m-1 1)/2
snn(a1) n(n-1)d/...。 一般的自然数求和;2
{n*(n-m 1) m(1 n-m)}/2*(m n)
(n2
(n m)(n-m 1)/..;2
2.通项公式
差为d的n项为:smn(n-m 1)/：ana1 (n-1)d
2. 1005050
这便是1到100的自然数之和; 2
#2 smn(n m)(n-m 1)/2
公式推导过程 1，我们可以用下面的公式:
#1 sn n * (n 1) /.; 2
把两个相同的自然数列逆序相加
2sn1 n 2 (n-1) 3 (n-2) ;2
{n*(n 1) - m(m-1)}/. n 1
n*(n 1)
snn*(n 1)/m)
smnsn-s(m-1)
n*(n 1)/2
扩展式 其实自然数和就是等差数列
等差数列
1 大家都知道高斯的1 2 3