矩阵的三种基本变换
矩阵的行列变换？
矩阵的行列变换？
把矩阵和多元一次方程组联系在一起就好理解了。
交换方程组第i个和第j个方程的位置————交换矩阵中i行j行位置； 方程组第i个方程左边右边同乘一个数，0除外————矩阵第i行所有元素同乘一个不为0的数；
方程组第i个方程乘任意数加到第j个方程————矩阵第i行乘任意数加到第j行。 如果能理解方程组中这三种变换都不改变解，那理解初等变换也不困难。
矩阵行变换加负号吗？
只有求行列式时换行才需要加，由行列式的性质可以知道，交换行列式的任意两行（或两列）,行列式改变符号，而矩阵换行是对矩阵进行初等行变换，不会改变符号，所以不需要加。
取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
两行互换的初等矩阵的性质？
矩阵中行（列）互换不用变号。矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。
在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：
1、交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）。
2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）。
3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri krj)。
类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。
矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。
初等矩阵性质：
1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。
2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，，使得。
3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得BPAQ。
矩阵变换应用
1、分块矩阵
矩阵的分块是处理阶数较高矩阵时常用的方法,用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵，在运算中,我们有时把这些子块当作数一样来处理,从而简化了表示，便于计算。
2、求演化矩阵
已知矩阵A 相似于矩阵B，借助初等变换的方法，可以构造性的获得演化矩阵P。即找到具体的可逆矩阵P，使B P^(-1)AP，由B P^(-1)AP，可得AP PB，将P 的元素设为未知量，由矩阵的乘法及两矩阵相等可得一齐次线性方程组，由方程组的一个非零解即可得到一个要求的演化矩阵P。