曲线积分与路径无关的条件有几个
闭合回路的曲线积分什么时候为0？
闭合回路的曲线积分什么时候为0？
全微分绕闭合回路的线积分为零(与路径无关)是有条件的，不是任意情况都成立。
对于二维情况，可以用格林公式推导，对于三维情况，可以用斯托克斯公式得出。
对于三维情况，只有空间区域G是一维单连通域，且函数P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)在G内具有一阶连续偏导数，且PyQx，QzRy，RxPz(场的旋度为零)，全微分的沿G的闭合曲线的线积分才为零。
闭合曲线积分等于0的情况？
只有当线积分与路径无关时，闭曲线的积分才等于0
只要判定了积分与路径无关，其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径，而因为与路径无关，其积分值相等，但积分方向相反，从而闭曲线积分是零。
在数学中，曲线积分是积分的一种，积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。
二重积分与路径有关怎么算？
二重积分的积分范围是平面上的有界闭区域，数值只与被积函数及积分区域有关。曲线积分才涉及到与路径有关或无关的概念。因此二重积分的概念和路径是无关的。
柯西积分定理和柯西积分公式区别？
推广后的柯西积分定理和柯西积分公式条件一样，都是区域内解析，边界上连续就可以用；
但由于表达式的不同，柯西积分定理主要是用闭曲线上积分为0这个性质，也就是积分与路径无关，与实分析里的格林公式类似；
柯西积分公式则是利用闭曲线的积分计算曲线内部的函数值，没有积分为0这一条（因为积分公式的结构，被积函数在闭曲线内有一个奇点）；
所以要利用积分与路径无关的话，用柯西积分定理，要计算函数值的话，用柯西积分公式。
考研数一会考三重积分吗？
会考。 多元函数积分学的考试内容：
1、理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理；
2、掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；
3、理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；
4、掌握计算两类曲线积分的方法；
5、掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数等等。