判断函数的连续性怎样写步骤
怎么判断一个函数是否连续？
怎么判断一个函数是否连续？
根据函数的连续性定义来判断。函数连续性定义：对定义域内任意一个x0，在x0的领域内都有limf(x)f(x0)(x-gtx0)即函数在x0处的极限值等于该点的函数值时，由函数在该点连续，如果函数在定义域内的每一个点都连续，则该函数在定义域内连续。
从图像上看，函数连续，则图像是一条不断开的曲线。如果从某点处断开，则函数在该点就不连续了。
连续性怎么求？
如果一个多元函数是连续的,那么在该处极限值等于函数值。极限的求法可以通过通过夹逼定理,h(x)f(x)g(x),而h(x)与 g(x)的极限又是相等的,从而求得其极限值。
然后通过对比f(x)在这一点的函数值,最后得出结论是否相等。
函数连续的概念是什么？
连续性是数学分析里面最基础的概念，很多人对于连续性的理解是这样的
.
这个理解没有错，但是连续性有其他5-6种等价定义。考虑连续函数 , 这里你不妨认为 .
2. 对于任意 和 ，存在 使得
3. 对于任意开集 , 依然是开集。
4. 对于任意闭集 , 依然是闭集。
5. 对于任意集合 , ,
6. 对于任意集合 成立。
7。还可以用滤子刻画，这个对于初学者不友好，我就不提了。
这几个才是连续性的基本「结论」，
因为它是等价刻画。它们和「紧性」和「连通性」等其他性质结合才产生了后续的其他性质。最重要的是两条，
1 连续函数把紧集映成紧集（所谓连续函数的有界和有最值本质是都是从这个来的）
2 连续函数把连通集映成连通集（连续函数的介值性是从这个性质来的）
这两条的重要性在于，它们反过来可以刻画连续性，也就说如果一个函数满足
：把紧集映成紧集并且把连通集映成连通集，那么这个函数就是连续的
（这个结论在某些拓扑空间上也成立）。
在遇到一个问题后，如果里面提到连续性的时候，你利用它要多从不同的定义出发去理解，这些定义是有确实用处的。你得明白一个道理「定义本身就是最大的工具」，所谓的结论只是它们的衍生品。
下面本人的live就是关于连续函数和度量空间的live，这里这些东西会在那里详细讲解，有兴趣的同学可以查看
从度量空间看连续函数