如何证明三条向量不共面
为什么向量abc共面它们所在的直线不一定共？
为什么向量abc共面它们所在的直线不一定共？
不对,
当a b 0,c不等于0时,a,b,c一定共面.
记L1为c所在的直线,L2为1条过原点的直线.L2与L1不共线.
则在L1,L2所确定的平面外,任选1条过原点的直线L3.
L1,L2,L3不共面.
而
c在L1上,a,b分别在L2,L3上.
因此,
“向量a b c共面,则他们所在的直线也共面!”,这句话不对.
三个向量共面的公式？
三个向量共面公式：(a X b)c 0、amb nc、exa yb。共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。共面向量定理是数学学科的基本定理之一。属于高中数学立体几何的教学范畴。主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂定理。
在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
为什么不共线的三个向量夹角两辆？
首先，是3个不共面的向量才可以作为3维空间的一组基底表示3维空间内所有向量
由于3个向量不共面，所以没有2个向量共线。
1.任取其中两个（假设为A，B），则向量A与向量B构成一平面，在此平面内的所有向量均可表示为xA yB的形式，其中x,y为待定系数（此性质可由向量的三角法则简单的构造证明）。
2.假设基底中另一向量为向量C，任取3维空间中一向量M，将这两个向量分别向AB平面作投影，得到AB平面内的向量c,m与垂直于平面AB的向量c,m。由1中知，cx1A y1B,mx2A y2B.其中x1,x2,y1,y2为系数。由于c与m‘分别垂直与平面AB,故此两向量平行，即mzc,其中z为系数。
3.由2，向量Mm mx2A y2B zcx2A y2B z(C-c)(x2-x1)A (y2-y1)B zCxA yB zC,其中xx2-x1,yy2-y1,z均为参数。
由此证明3维空间内任意向量均可由此三不共面向量表示，还可证明此表示唯一（即系数x,y,z唯一），此处省略。