矩阵有零特征值的条件是什么
为什么矩阵A可逆，特征值不为0？
为什么矩阵A可逆，特征值不为0？
可逆矩阵的特征值不等于零，因为若矩阵可逆，则矩阵的行列式不等于0，并且矩阵行列式等于矩阵所有特征值的乘积，因此，矩阵的特征值不等于零。
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
主对角线元素都为0的这个矩阵的特征值怎么求？
没有简便算法，只能按照定义，求特征方程然后解出特征值。主对角线元素都为0只能给出特征值的一个条件，即所有特征值之和为0。
完全为零的矩阵一定是零矩阵？
特征值全为零的矩阵秩不一定为0。
如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。
若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在rltmin(m,n)时，A中所有的r 1阶子式全为零，则A的秩为r。
由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)0。
扩展资料：
判断矩阵可对角化的充要条件：
1、矩阵有n个不同的特征向量；
2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。
若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0。一个矩阵的对角阵不唯一，其特征值可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P。
特征值为零的矩阵？
特征值为0说明这个矩阵的行列式就为0。因为一个矩阵的行列式等于这个矩阵所有特征值的积。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Axmx成立，则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。式Axλx也可写成(A-λE)X0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，有非零解的充分必要条件是系数行列式|A-λE|0。