如何简单的理解收敛数列的保号性
I函数收敛条件？
I函数收敛条件？
1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得nN时，恒有|Xn-a|q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。
2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替
4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
收敛数列性质的保序性是什么呢？
若an收敛于10，那么n足够大的时候9an11，那么也必然有8an12，也就是banc其中b,c就像两个夹板，让an的范围越来越小，an越是接近10那么他就越来越大于9，保号性就是这样，当他越来越接近一个正数，他就越来越大于0
x趋于无穷(1 1/x)的x次方等于e为什么？
原式＝e^(xln(1 1/x)).
我们只需求limxln(1 1/x)＝limln(1 1/x)/(1/x)
接下来用洛必达法则.等于上下分别求导再求极限.
结果为0.
所以原式极限为1.
极限是数学的一个重要概念。在数学中，如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么该定值就叫做变化的量的极限。
设|Xn|为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当nN时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且其子数列的极限与原数列的相等； 2.有界性：如果一个数列{xn}收敛（有极限），那么这个数列{xn}一定有界。 但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如{xn}：1，-1，1，-1，……（-1）^n 1，…… 3.保号性：如果一个数列{xn}收敛于a，且a0（或a0，当nN时，都有xn0(或xn