怎么判断收敛域在哪边
如何判断敛散性？
如何判断敛散性？
1. 一个超级好用的性质
当通项Un的极限≠0时，则该级数发散。
（但是，当通项Un的极限＝0时，得不到任何信息）
2. 比较审敛法判断级数敛散性
（1）放缩法
若级数的分子或者分母中，有 1、-1、sinx、cosx……，记得使用放缩的思想，找到比原级数大或者小的级数。
（2）已知级数通项/未知级数通项，来比较大小
利用等价无穷小的思想，来找到这个未知的级数。常见的就是那三种特殊的级数。
以上，都是大收小收，小发大发。
3. 比值审敛法判断级数敛散性
遇到级数中有n！、2^n、n^2等，记得使用比值审敛法来做。
收敛区间和收敛域有什么区别？
收敛域一定要注意端点的收敛性,要判断端点是否收敛,之后在确定这个区间的开闭问题.如果这个端点是收敛的,那么在写收敛域的时候一定要把这个点包括进去,即在这个端点闭合起来.因此,收敛域有可能是开区间（即两个端点都是发散的）,有可能是半闭半开区间（即在闭合点处收敛）,有可能是全闭合区间（即两个端点都是收敛的）
收敛区间是一个区间,不用考虑端点处的敛散性,所以直接写成开区间就好了.
如何证明函数收敛？
判断函数和数列是否收敛或者发散：
1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得nN时，恒有|Xn-a|q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛。
2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察。这种是最常用的判别法是单调有界既收敛。
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 1/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替
4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性