逆矩阵和伴随矩阵的关系推导
已知伴随矩阵如何求逆矩阵？
已知伴随矩阵如何求逆矩阵？
矩阵的逆等于伴随矩阵除以矩阵的行列式，所以现在只要求原矩阵的行列式即可。
A^*A^(-1)|A|,
两边同时取行列式得
|A^*||A|^2 （因为是三阶矩阵）
又|A^*|4,|A|0,所以|A|2
所以A^(-1)A^(*)/2,就是伴随矩阵除以2。
特殊求法：
（1）当矩阵是大于等于二阶时 ：
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以
， x，y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为xy，所以
，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。
（2）当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。
（3）二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。
扩展资料：
若|A|≠0，则矩阵A可逆，且
其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。
证明：
必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1I 。（其中I是单位矩阵）
两边取行列式，det（AA-1）det（I）1。
由行列式的性质：det（AA-1）det（A）det（A-1）1
则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）
充分性：有伴随矩阵的定理，有
（其中
是的伴随矩阵。）
当det（A）≠0，等式同除以det（A），变成
比较逆矩阵的定义式，可知逆矩阵存在且逆矩阵
伴随矩阵怎么求啊?请举例？
伴随矩阵第i行第j列元素是原矩阵的第j行第i列的代数余子式。一阶就是原样二阶的如原矩阵式A[a bc d]其伴随矩阵是[d -b-c a]如第1行1列的a对应的代数余子式是 d 【注：去掉a所在行列就剩d了】如第1行2列的b对应的代数余子式是-c 。
【注：去掉b所在行列就剩c了】但他写在伴随矩阵的第2行1列，其他类似。高阶的计算逆矩阵一般不使用伴随矩阵，计算量太大。一般使用行变化将 (A|E)改变成(E|B) 则B就是A的逆。
A A逆，能说明A E吗？
证明：由A B E,|A||B||E|1≠0,必有|A|≠0,|B|≠0,根据定理方阵A,B可逆的充分必要条件是|A|≠0,|B|≠0,得A,B都可逆,又 A-1 A-1 E A-1（A B）（A-1 A）B E B B,说明 A的逆矩阵等于B证毕!上面A-1代表是逆矩阵的意思。
首先：A的伴随矩阵的逆矩阵等于A的逆矩阵的伴随矩阵（证明：证明：若 A 可逆，根据“A的逆矩阵”与“A的伴随矩阵”关系式A^-1＝A*/│A│，得伴随矩阵为 A* ＝│A│A^-1-------------------(1)于是 （A*）^-1 ＝(│A│A^-1)^-1＝A/│A│---------------------(2)类似的，套用伴随矩阵的公式（1），可得A^-1 的伴随矩阵是(A^-1)* ＝│A^-1│(A^-1)^-1＝(1/│A│)·A＝A/│A│-----------(3)由(2)(3)两式可知 （A*）^-1＝(A^-1)* 。），又由性质 (AB)* B*A* ，所以你的结论应该是成立的