映射研究之所攻略
映射与值域有什么区别？
映射与值域有什么区别？
结论：看具体情况。如果在某个领域里，值域为数集的的映射有特殊的重要性，一般就会区分使用“函数”和“映射”；否则，“函数”就可能被用作“映射”的同义词。
“映射（mapping）”代表集合间的对应关系，这没有分歧。有分歧的是“函数（function）”一词，有两种用法。
一种用法是，把函数当作一种特殊的映射，即“从一个集合到一个数集的映射”。定义域不一定是数集（这一点和高中的要求不同），但值域必须是数集。
例如：线性映射
是从向量空间到向量空间的映射，并且保持其上的线性运算。而线性函数
则是向量空间到数集（数的加法看作向量加法，则数集也是个向量空间）的映射。
全纯流形之间的保持结构的映射称为全纯映射
，而如果是全纯流形到复数集 （也看作一个流形）的保持结构的映射，就叫全纯函数
。
因为数集往往同时有许多自然定义的结构，例如实数集 上有加法，可以看成 上的向量空间；有加减乘除，所以是个域；有自然定义的测度（勒贝格测度）；有拓扑，有微分结构，有序关系……这些结构之间还相互关联，加法是保持序的，加减乘除关于自然定义的拓扑是连续的，把 看作拓扑群，则勒贝格测度就是哈尔测度……所以以数集为值域的映射比起一般的映射性质更好，有特殊的重要地位，这里就有必要给一个单独的名字。
令一种用法是，函数 映射。
这在计算机术语中尤其明显（但不限于计算机专业）。计算机专业在谈论“函数”的时候，似乎更多的是侧重其“功能”（function也有功能的意思），即某段代码有什么样的功能。至于这个代码是返回一个“数”，还是返回其他类型的对象，这不重要。这里就没有必要给返回数值的映射一个单独的名字。所以就笼统地称为“函数”。
数学书也有把函数等同于映射的情况，或许是作者在他的领域内没有必要区分二者（例如作者只研究实数，那么他见过的映射当然都是函数）。另一种可能是历史原因。function一词很早就有了，更为人熟知，而mapping作为一个数学术语却是相对比较晚的事情，所以有人更愿意使用function而不是mapping来指代一般意义上的对应关系。
类似的问题可能还有“变换（transform）”“运算（operation）”之间的区别。虽然有时候数学家也不是很用心去区分这几个词，约定俗成的叫法传开了，也没人会去想是不是符合定义……
苹果公司到底打不打开蓝牙映射？
1、ios系统在ios13.4系统开始，关闭了蓝牙映射功能，原因是防止因为这个功能导致的安全性和使用体验问题。
2、根据部分用户反馈和苹果研究，iPhone手机在开启了蓝牙映射之后，可能会导致carpay遭遇入侵。
3、总体而言，carpay的支付隐私安全要比蓝牙映射的使用更加重要一些， 因此将其进行了关闭。
4、虽然目前还没有重启蓝牙映射的消息，但是相信相关的保密安全措施也正在研究和修复中。
5、相信未来可能会在ios15的后续更新或者ios之后的系统版本中修复蓝牙映射的安全问题，从而重启这个功能