曲面与曲线积分总结
对坐标的曲面积分奇偶性不对，为什么？
对坐标的曲面积分奇偶性不对，为什么？
对坐标的曲面积分没有奇偶对称性！！重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分才可用奇偶对称性。
曲面积分如何判断是否封闭？
没有特别好的办法，一些基本曲面的方程一定要记住，像x^2 y^2 z^2r^2表示球面，zx^2 y^2表示抛物面，z^2x^2 y^2表示锥面，等等。这样就知道是不是闭合了。
什么是闭合曲面的积分边界？
对坐标曲面积分的外侧：闭合曲面为曲面外部的部位为曲面外侧，开放曲面为曲面上部为外侧。
对坐标的曲线积分，就是第二类曲线坐标积分，它对投影有要求的，要分内侧于外侧，主要判断方式就是对某两个变量进行积分，其实就是在这两个变量所确定的平面上投影，若规定了是内侧还是外侧，则以该规定的侧面的外法线和两变量确定的平面向垂直的坐标轴夹角，为钝角则转该面投影为负，为锐角则转换为该面投影为正。
曲面和曲线积分中奇偶性怎么判断啊？
你好第一类曲面积分才有通常说的奇偶对称性（偶倍奇零），第二类曲面积分不具备奇偶对称性，而是根据曲面的正反侧决定的，其性质刚好相反：若积分曲面对称，被积函数关于相应变量为奇函数，积分为半区间的2倍；若为偶函数，则积分等于0。
曲面积分质心公式
曲线C的质心坐标：xˉ∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dsyˉ∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dszˉ∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds其中积分都是曲线C上的曲线积分。
曲线C的质心坐标：xˉ∫xρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dsyˉ∫yρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)dszˉ∫zρ(x,y,z)ds/∫ρ(x,y,z)ds其中积分都是曲线C上的曲线积分。
曲面积分有没有极坐标表示形式？
我们知道二重积分三重积分第一类曲线积分都有笛卡尔坐标表示和极坐标表示，而第一类曲面积分大学微积分书上只有笛卡尔坐标表示，那么有没有极坐标表示形式。如果有，为什么大学微积分书上没有？
是有的。
因为对于曲面积分的计算，我们都是先根据不同的情况化为二重或者三重积分来计算的。第一类曲面积分的一般算法是化为二重积分计算，第二类曲面积分一般算法也是化为二重积分计算，但是形式不同。
此外，第二类曲面积分如果是封闭并且满足相关条件，能够通过高斯公式化成三重积分计算。
而既然是二重或者三重积分的计算，那么我们当然能够使用极坐标系去计算了，之所以没有讲，我觉得是因为这件事情应该是非常明显的，并不需要特别去说一句。
说到底，对于曲面和曲线的积分，我们都是化成一次积分或者累次积分的形式，也就是重积分去计算的。所以重积分能够用的，曲面积分也能够用。
不过需要特别提醒的是，有一些技巧在重积分里面能用，但在曲面积分和曲线积分里面可能就有所限制了。比如说，我们有时候会用对称性去简化运算，但是对于重积分和第一类曲线积分和第一类曲面积分是能够用这个的，但是对于第二类曲线积分和第二类曲面积分就不能使用了。这是因为第二类的实际上是矢量运算，所以并不是说区域对称就能够对积分使用对称性的。