第一类曲面积分的几何意义是
复变积分的几何意义？
复变积分的几何意义？
所谓的复变积分的几何意义是一种在复平面上沿一条定向的、求长曲线上的积分，和数学分析中的第二类曲线积分类似。
而第二类曲线积分实际上是向量场的切向分量沿着某路径的积分，物理上通常是只有切向分量的累积作用对考察的量有贡献，比如做功。
为什么一类曲面积分有可代入性？
第一类曲面积分的物理解释是面密度为f(x，y，z)的一片曲面的质量。因为被奇函数的x,y,z就是积分曲面上的点(x,y,z)，因此被奇函数满足曲面方程，故可将曲面方程中的点带入被奇函数。
曲面积分与方向有关吗？
第一类的,都是和方向无关的,对标量的积分。
2.
第二类的,都是和方向有关的,对某种意义上的矢量的积分。具体地说:
第一类曲线积分是对长度的积分,
第二类曲线积分是对坐标的积分,讲究曲线上演某方向的变化了。第一类区面积分,是对面积的积分,第二类区面积分是对二维坐标的积分,强调面积朝。
什么时候用第一类曲线积分？
第一类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个标量函数，与线元相乘后求积分。
第二类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个矢量函数，与线元矢量点乘之后求积分。
这可以保证两者积出来之后都是实数。
这样，第一类积分中每点指定的函数可以代表密度，在积分曲线或积分域上积分，就得出质量。
而第二类积分中指定的矢量函数可以代表每点力的方向或流量的方向，在积分曲线或积分域上积分，就得出力做的功或流量。
曲线对坐标轴几何意义？
对坐标的曲线积分的几何意义是求曲线与坐标轴轴围成的面积。
曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。
曲面第一基本形式的意义？
第一型曲面积分几何意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。
第一型曲面积分的几何意义：
表示以
为面密度的空间曲面S的“质量”，即将空间曲面S想象成一块光滑的（可微的）不折叠的（单值的）质量分布服从?
的薄板，故
在S上的第一型曲面积分就是薄板的代数质量。