圆的周长巧妙推导过程
测量圆周长的三种方法？
测量圆周长的三种方法？
测量圆的周长有3种方法：1、用一根绳子围住这个圆，再测量绳子的长度。把这个圆做好记号在地上滚，测量它所滚的距离。
2、半径乘以3.14。
3、在圆周上标记一个点，在尺上小心滚动一周即可。
圆周长是指绕圆一周的长度，在圆中内接一个正n边形，边长设为an，正边形的周长为n×an，当n不断增大的时候，正边形的周长不断接近圆的周长C的数学现象，即：n趋近于无穷，Cn×an。 在古代，这个问题几乎是依赖于对实验的归纳。
人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比，并把这个常数叫做圆周率（西方记做 π）。
圆体的表面积是怎么推理出的？即公式的推导过程？
球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样对球截面圆的周长函数积分可得球表面积照上面,球截面圆的周长函数为2π√(R^2-x^2)对x进行[0,R]积分得到半球表面积即dS4π√(R^2-x^2)对dS积分,设xR(sin t),t[0,π/2]则dS4πR(cos t)√(R^2-(R(sin t))^2) dt 4π(R^2)(cos t)^2 dt 2π(R^2) (2π(R^2)(sin 2t) dt) ,t[0,π/2]则解2π(R^2)(sin 2t) dt积分有2π(R^2)即得S4π(R^2)
不用几何方法怎么能推导出圆面积和周长公式？
用微积分可以推面积公式么
积分啊，简单
我所用的求圆周长和圆周率的方法，就没有用到几何方法，因为我发现圆是由黄金比例构成的，直接用数学方法即可计算出圆周长，知道了圆周长即可直接求出圆周率，知道了圆周率，谁都知道怎样求圆的面积。圆周长与半径的黄金比例是6.18:1(0.618:0.1)，则圆周率是:πC/D6.18/23.09，因此，求任意圆周长公式为C6.18R，求圆面积公式不用我写，大家知道。求圆周率在我这儿就这么简单。当然，在有人质疑我怎么知道圆由黄金比例构成时，我得用平面几何和非欧几何知识予以证明。
圆的面积可以借助计算机模拟实现！（需要具备概率论的一些知识）
比如在一个边长为1的正方形中有一个内切圆，要测算圆的面积，可以借助计算机向正方形内模拟投掷飞镖，而飞镖落入正方形内的任何一点都是随机的，只要模拟的次数足够多，飞镖落入圆内的频率近似等于圆的面积与正方形面积的比率，正方形的面积为1，所以圆的面积就等于频率。
这种方法也称为蒙特卡罗实验，是用来估计pai的值得的！