怎么判断向量空间是不是封闭
怎样判断是否构成线性子空间？
怎样判断是否构成线性子空间？
{(x1,x2,x3)|x30}里不满足每个元素都存在负元素。而线性空间要求其中每个元素在此空间内有对应负元素，且两者相加等于零元素。
x1 x2 x31加法运算不封闭。也就是所两个元素相加不属于此空间，所以不是。
次数等于n的多项式全体不能构成线性空间？
显然不是,因为x^n-x^n0,减法运算不封闭
次数不超过n的多项式的全体才能构成线性空间
任何域上的运算都是封闭的吗？
不是线性空间指的是对线性运算(和差运算，或乘以常数运算)具有封闭性的集合线性非齐次微分方程组的任意两个特解的差是原方程对应的其次方程组的一个解，因而一定不是原方程的解--不封闭
不是线性空间指的是对线性运算(和差运算，或乘以常数运算)具有封闭性的集合线性非齐次微分方程组的任意两个特解的差是原方程对应的其次方程组的一个解，因而一定不是原方程的解--不封闭
n阶多项式是线性空间吗？
不是。
这是因为，两个次数等于n的多项式相加之后，可能变成一个次数小于n的多项式，因此，就“次数等于n的全体多项式”来看，对加法已经不封闭，从而不是线性空间。
构不成线性空间，对加法与数乘都不封闭。比如x^n，1-x^n，相加后是1，不是n次多项式了。再比如0与任一个n次多项式的乘积是0，不是n次多项式。
向量空间
又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。
构成子空间的条件？
线性代数中子空间的定义
设W为数域F上的n维线性空间V的子集合（即W∈V），若W中的元素满足
（1）若任意的α，β∈W，则α β∈W；（对加法是封闭的）
（2）若任意的α∈W，λ∈F，则λα∈W。（对数乘也是封闭的）
（3）子空间中必须包含“0向量”
则容易证明：W也构成数域F上的线性空间。称W是线性空间V的一个线性子空间，简称子空间。