因式分解的一般步骤 因式分解的万能公式是什么?

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因式分解的一般步骤

因式分解的万能公式是什么?

因式分解的万能公式是什么?

万能公式,只是针对一元二次因式的分解。ax^2+bx+c=0先凑完全平方,再用平方差公式。把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。
分解一般步骤:
1、如果多项式的首项为负,应先提取负号;
这里的“负”,指“负号”。如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。
2、如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;
要注意:多项式的某个整项是公因式时,先提出这个公因式后,括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净,并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
3、如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解;
4、如果用上述方法不能分解,再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
口诀:先提首项负号,再看有无公因式,后看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适。

二元一次方程因式分解法步骤?

分解二元一次方程:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘在相加等于一次项系数。
错误示范:因为1*2 2 *3 !7(注意观察)
反之:分解(N 2)(2N 3)

介绍一下多项式的因式分解_辗转相除法,具体的详细过程?

辗转相除法用来求两个多项式的最大公因式是可行的。方法是先把两个多项式按照降幂顺序排列,把次数大的作为被除数,把次数小的作为除数。其它可行的求最大公因式的方法就是对两个多项式进行分解因式,然后找出公因式。

有没有一些万能因式分解的方法?

一、提取公因式法
例1:因式分解:3x^3 8x^2y 6x^2y^3
x^2(3x 8y 6y^3)
有些多项式进行提取公因式法之后,还要进一步进行因式分解,如果没有分解到不能再分,不能算是正确答案。
例2:因式分解:x^2y^2-2x^y x^2
x^2(y^2-2y 1)
x^2(y-1)^2
二、完全平方和公式法
完全平方和公式法使用针对这样的多项式:x^2 2xy y^2,这个式子的逆运算就是计算(x y)(x y)。
例3:因式分解:9a^2 6a 1
(3a)^2 2x3a 1^2
(3a 1)
有时候,因式分解没这么简单的完全平方和,可能要比这个复杂些,可能是一个字母和一个式子的平方和,或者是两个式子的平方和。
例4:因式分解:4a^2 4a 1 2ab b b^2
原式(2a 1)^2 b(2a 1) b^2
(2a b 1)^2
三、完全平方差公式法
完全平方差公式法和完全平方和公式法如同孪生兄弟,二者极其相似,它的基本表达式子是x^2-2xy y^2,它是(x-y)(x-y)的乘积,而在实际因式分解中,并不像公式那样的明显,例如x^2-6x 9,x^2-4xy 4y^2.
例5:x^2 y^2-2xy-6x 6y 9
解析:通过观察发现这个式子可以变成x^2-6x 9-2y(x-3) y^2,可以构成一个完全平方差公式。
原式 x^2-6x 9-2y(x-3) y^2
(x-3)^2-2y(x-3) y^2
(x-y-3)^2
四、平方差公式法
平方差公式法在实际应用中最广,它的表达式比较直观:a^2-b^2,它等于(a b)(a-b)
例6:因式分解:9x^2-y^2-2y-1
如果不对这个多项式进行整理,不容易发现它要用到平方差公式,如果已整理,就变得非常直观,而且这个多项式还要用到完全平方式。
原式9x^2-(y 1)^2
(3x y 1)(3x-y-1)
例7:因式分解 x^2-4x-y^2-2y 3
x^2-4x 4-y^2-2y-1
(x-2)^2-(y 1)^2
(x-2 y 1)(x-2-y-1)
(x y-1)(x-y-3)
五、立方和公式法
立方和常见的类型如a^3 b^3,需要对这个多项式进行分解,才能更好地理解这个式子。
a^3 b^3
a^3 ab^2-ab^2-a^2 a^2b ab^2
a^2(a b)-ab(a b) b^2(a b)
(a b)(a^2-ab b^2)
有很多时候,要分解的因式不一定就是a^3 b^3,对可以进行立方和公式法分解的方法按照立方和公式进行分解
例8:因式分解a^6 b^3
(a^2 b)(a^4-a^2b b)
六、立方差公式法
a^3-b^3
a^3-a^2b a^2b-ab^2 ab^2-b^3
(a-b)(a^2 ab b^2)
要注意立方和与立方差公式中正负号的位置,不要混淆。
七、十字相乘法
十字相乘法应用很广,尤其在一元二次方程中,初中的抛物线方程和解一元二次方程中都会用到一元二次方程,要对十字相乘法中的数字非常熟悉,从-10到10之间(除0以外),两个数字相加和相乘之后的计算结果要非常熟悉,例如-3和 6相加是3,相乘是-18。
例9:因式分解:x^2-4x-12
(x-6)(x 2)
例10:因式分解x^2-y^2 x-5y-6
(x y)(x-y)-2(x y) 3(x y)-6
(x y 3)(x-y-2)
八、添项法
添项法因式分解比上面七个要难,需要进行分析之后,考虑是否添项,并且分析怎么添项。
例11:因式分解 x^5 1
分析:这个题目直接分解,不能分,需要考虑添加项,通过添加的项,帮助找到公共的因式,才能进行因式分解。
原式x^5 x^2-x^2 1
x^2(x^3 1)-(x 1)(x-1)
x^2(x 1)(x^2-x 1)- (x 1)(x-1)
(x^4-x^3 x^2-x 1)(x 1)
添项的目的为要可以提取出公因式,有些对称轮换式,例如a^3 b^3 c^3 3abc,这个多项式只能通过添项才能进行因式分解。
九、拆项法
拆项法一般应用在多项式至少有三项,如果有两项,拆项后变成三项,难以进行因式分解,一般三项或以上考虑拆项的方法。
例12:因式分解x^3-3x^2 4
x^3-2x^2-(x^2-4)
x^2(x-2)-(x-2)(x 2)
(x-2)(x^2-x-2)
(x-2)(x-2)(x 1)
(x-2)^2(x 1)
十、解方程法
例13:因式分解x^5-2x 1
解析:假设这个式子等于0,我们很容易看出1是方程x^5-2x 1的解,因此可以确定x-1就是这个方程的一个因式,顺藤摸瓜,就很方便对这个式子进行因式分解。