矩阵为什么可逆和满秩不等价
n阶满秩矩阵与什么等价？
n阶满秩矩阵与什么等价？
同阶矩阵等价的充分必要条件是它们的秩相等 因为n阶满秩矩阵的秩都是n,所以它们都等价.一个矩阵的行秩等于列秩，所以如果是方阵，行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。①|A|不为零 ②n阶矩阵A的列或行向量组线性无关 ③矩阵A为满秩矩阵 ④n阶矩阵A与n阶可逆矩阵B等价 。
如果A,B为可逆矩阵，则AB是可逆矩阵，这个对吗，为什么？
对……理由如下：
1、楼上的理由：A为可逆矩阵,代表满秩,肯定不是零矩阵
2、A为可逆矩阵,则A的行列式不为0,故不可能是零阵
列向量无关为什么是逆矩阵？
因为：一个方矩阵是否可逆的等价条件之一就是该方矩阵是否是一个满秩矩阵，只有满秩的方矩阵是可逆的，而如果一个方矩阵是满秩的，就说明该矩阵的行向量组与列向量组都是线性无关的。矩阵可逆的其他等价条件:1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax0方程组仅有零解2、根据克拉默法则，若齐次线性方程组仅有零解，则系数行列式不为零3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条综上所述，A的行列向量组线性无关，则矩阵A可逆。
为什么矩阵秩不为满秩，行列式值为0？
1.矩阵的秩的定义就是最高阶非零子式的阶数,由于矩阵非满秩,所以最高阶非零子式的阶数小于n,所以该n阶行列式为0
2.
矩阵的秩等于列秩,秩小于n表示矩阵的列向量组线性相关,则其齐次线性方程组有非零解。由Cramer法则,行列式为0
3.
矩阵的秩小于n,则其标准型是单位阵少几个1,则其行列式为0
A是一个n维方阵，可以表示一个n维到m维的线性变换，m是A的秩。A的行列式det(A)表示原始空间的n维超体积的变化倍数。
当mn时，A是可逆/满秩矩阵，det(A)≠0，存在A逆。
当mn时，A是不可逆/降秩矩阵，det(A)0（因为把n维空间降维到m维，会把所有n维超体积都压扁为0），不存在A逆。
为什么p可逆就为满秩？
n阶方阵矩阵可逆，则|A|≠0，即|A|是A的n阶非零子式，所以A的秩是n，即A是满秩阵。
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
设A是n阶矩阵, 若r（A） n, 则称A为满秩矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。
若矩阵秩等于行数，称为行满秩；若矩阵秩等于列数，称为列满秩。既是行满秩又是列满秩则为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性无关，列满秩矩阵就是列向量线性无关；所以如果是方阵,行满秩矩阵与列满秩矩阵是等价的。