鸡兔同笼问题的六大公式
鸡兔同笼怎么算？
鸡兔同笼怎么算？
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
【鸡兔问题公式】
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）兔数；
总头数-兔数鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）鸡数；
总头数-鸡数兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一 （100-2×36）÷（4-2）14（只）………兔；
36-1422（只）……………………………鸡。
解二 （4×36-100）÷（4-2）22（只）………鸡；
36-2214（只）…………………………兔。
（答 略）
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数 每只兔的脚数）兔数；
总头数-兔数鸡数
或（每只兔脚数×总头数 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 每只免的脚数）鸡数；
总头数-鸡数兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 每只兔的脚数）兔数；
总头数-兔数鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 每只兔的脚数）鸡数；
总头数-鸡数兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数 每只不合格品扣分数）不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数 实得总分数）÷（每只合格品得分数 每只不合格品扣分数）不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解一 （4×1000-3525）÷（4 15）
475÷1925（个）
解二 1000-（15×1000 3525）÷（4 15）
＝1000-18525÷19
1000-97525（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和） （两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”
解 〔（52 44）÷（4 2） （52-44）÷（4-2）〕÷2
20÷210（只）……………………………鸡
〔（52 44）÷（4 2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
12÷26（只）…………………………兔（答略）
鸡兔同笼一元二次方程解法公式？
鸡兔同笼题，设未知数，列一元二次方程组，求出未知数。
假设鸡有x只，兔子有y只。根据一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚，可知鸡和兔子脚的总数为：
算式1——2x 4y只，鸡和兔子的总数为:算式2——x y只，根据列出的算式1及算式2，解出x和y的值，即可求出鸡和兔子各有多少只