等价无穷小是怎么证明的
两个无穷小的比值是多少？
两个无穷小的比值是多少？
当x趋近于0时，两个无穷小的比值结果。（式中的90和45为角度：°）
转换为正弦函数，sin(45x)/[sqrt(2)/2*x]
因为sin45xsqrt(2)/2*x
得出极限1
当x趋于0时,x与sinx是等价无穷小,把这里的x换成x的n次幂也是一样的.至于当x趋于0时,x与sinx是等价无穷小高数书上有证明过程.
怎样证明x与sin x与arcsinx与tanx与arctanX与In(x 1)都是等价无穷小？
当X→0时:sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1 x)~e^x-1;所以sin2x的等价无穷小2xtan2xarcsin2xarctan2x1n(1 2x)e^(2x)-1
cosx-1的等价无穷小是什么？
在x趋近于零的时候就是 -x2。
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
泰勒公式余项推导过程？
泰勒公式（Taylors formula） 带Peano余项的Taylor公式（Maclaurin公式）：可以反复利用LHospital法则来推导, f(x)f(x0) f(x0)/1!*(x-x0) f(x0)/2!*(x-x0)^2 … f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n o((x-x0)^n)
泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x)在含有x的开区间（a,b）有直到n 1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)f(x.) f(x.)(x-x.) f(x.)/2!*(x-x.)^2, f(x.)/3!*(x-x.)^3 …… f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n Rn(x) 其中Rn(x)f(n 1)(ξ)/(n 1)!*(x-x.)^(n 1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项.
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.） 使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导.其中o((x-x0)^n)表示n阶无穷小. Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值.Taylor公式还可以求等价无穷小,证明不等式,求极限等