双曲线焦点三角形常见结论
焦点三角形周长公式推导？
焦点三角形周长公式推导？
设P为椭圆上的任意一点P（不与焦点共线）。
∠F2F1Pα，∠F1F2Pβ，∠F1PF2θ。
则有离心率esin(α＋β）／（sinα＋sinβ）。
焦点三角形面积Sb2·tan(θ／2)。
椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点F1，F2与椭圆上任意一点P（不与焦点共线）为顶点组成的三角形。椭圆的焦点三角形性质为：
（1）｜PF1| |PF2|2a。
（2）4c2|PF1|2 |PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cosθ。
（3）周长＝2a 2c。
（4）面积＝Sb2·tan(θ／2)（∠F1PF2θ）。
双曲线过焦点的弦长结论？
双曲线过焦点的弦长公式为√1 k2|x-x|√1 k2√(x x)2-4xx。其推导方法是设双曲线焦点弦端点为A(x，y)，B(x，y)，分别代入焦点弦所在直线方程，两方程相减得到y-y与x-x的关系式，利用两点间距离公式可得。
双曲线的焦点三角形离心率公式？
是的，有相似的公式。
可以这样推：不防设双曲线焦点在x轴,P点在右支曲线上。在三角形PF1F2由正弦定理得sina/PF2sinb/PF1sin(pi-(a b))/F1F2sin(a b)/F1F2，再由分式性质得：(sinb-sina)/(PF1-PF2)sin(a b)/F1F2,注意到双曲线中，PF1-PF22a,F1F22c,于是导出双曲线离心率表达式e2c/(2a)F1F2/(PF1-PF2)sin(a b)/(sinb-sina)。同理若P在左支曲线则esin(a b)/(sina-sinb)，希望对你有所帮助。
双曲线三角函数计算？
1、双曲线焦点三角形的面积公式推导：设∠FPFα双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^21因为P在双曲线上，由定义|PF-PF|2a在焦点三角形中，由余弦定理得FF的平方PF平方 PF平方-2PFPFcosα|PF-PF|平方 2PFPF-2PFPFcosα(2c)^2(2a)^2 2PFPF-2PFPFcosαPFPF[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)2b^2/(1-cosα)焦点三角形的面积公式1/2PFPFsinαb^2sinα/(1-cosα)b^2cot(α/2)b^2/tan（θ/2）2、双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点