海伦公式的巧妙证明 数学定理“海伦定理”具体解释？

海伦公式的巧妙证明

数学定理“海伦定理”具体解释？

数学定理“海伦定理”具体解释？

海伦定理表达式为：S√p(p-a)(p-b)(p-c)海伦定理意义：海伦定理的提出为计算三角形和多边形的面积提供了一种新的方法和思路。
当已知三角形的长度而不知道三角形的高度时，海伦公式可以更快速、更容易地计算出三角形的面积。
例如，测量土地面积时，不必测量三角形的高度，而只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。海伦定理运用在数学几何上。一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等。扩展资料：海伦定理的发展历史：中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”。虽然它在形式上不同于海伦定理，但它完全等同于海伦定理。
它填补了中国数学史上的一个空白，由此可以看出中国古代数学水平很高。

什么是海伦定理？

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。
相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

求海伦公式的推导过程？

设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为 ：
cosC (a^2 b^2-c^2)/2ab
S1/2*ab*sinC
1/2*ab*√(1-cos^2 C)
1/2*ab*√[1-(a^2 b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
1/4*√[4a^2*b^2-(a^2 b^2-c^2)^2]
1/4*√[(2ab a^2 b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2 c^2)]
1/4*√[(a b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
1/4*√[(a b c)(a b-c)(a-b c)(-a b c)]
设p(a b c)/2
则p(a b c)/2,p-a(-a b c)/2,p-b(a-b c)/2,p-c(a b-c)/2,
上式√[(a b c)(a b-c)(a-b c)(-a b c)/16]
√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角形ABC面积S√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。